CN-1985 Qual a figura desse problema?

A) 10
B) 10,5
C) 11
D) 11,5
E) 12

Suponho que seja assim:

Trace um círculo de centro O e raio R = V6
Trace um diâmetro BC
Prolongue BC no sentido B---> C até um ponto P tal que PC = V6

Da geometria ---> PA² = PB*PC ---> PA² = PC*(PC + 2R) ---> PA² = V6*(V6 + 2*V6)

PA² = 18 ----> PA = 3*V2

tgAÔP = PA/OA ----> tgAÔP = 3*V2/V6 ----> tgAÔP = V3 ----> AÔP = 60º

Suponho que a área hachurada deva ser a área do "triângulo" curvilíneo ACP

Ela pode ser calculada assim:

Área do setor circular de 60º AOC ----> Ss = pi*R²/6 = pi*(V6)²/6 = pi

Área do triângulo AOP = AP*AO/2 ----> St = (3*V2)*(V6)/2 = 3*V3

Área hachurada ----> S = St - Ss ----> S = 3*V3 - pi ----> S ~= 2 cm²

Favor conferir meus cálculos.

As alternativas não atendem. Existem 3 hipótese:

1) Eu não interpretei bem a figura em relação ao enunciado.
2) A área pedida não é a que eu imaginei.
3) O enunciado está errado em relação à figura real.

Se observarmos com atenção o segmento PC não pode ser igual a raiz quadrada de 6, pois BC já vale o dobro desse segmento. Como pode? Será que não seria PB igual a V6? vou tentar! tentem por mim também quem conseguir primeiro posta! Valeu!

Imagino que a área desejada seja a do triângulo curvilíneo PAB, fiz os cálculos e encontrei aproximadamente 9,28 ou conforme as alternativas o valor mais adequado seria 10.

Acho que vc não entendeu a figura que eu imaginei:

Supondo o diâmetro BC horizontal temos:

B do lado esquerdo e C do lado direito. Neste caso o ponto P fica à esquerda de C:


..................... A



B---------O----------C----------P
....... V6 .......... V6 .......... V6

Assim é perfeitamente posível que PC = V6

Quanto aos seus cálculos, nada posso dizer pois você não os mostrou.

Tá'i pessoal, encontrei a questão. O Élcio adivinhou bem a figura, mas não tinha como saber qual é a área hachurada:

Com a segunda ajuda do Élcio eu tinha conseguido, encontrar uma resposta. Mas valeu Euclides! Da aproximadamente 11,5.