Fatoração

Não sei se aqui pode colocar imagem, qualquer coisa, desculpe.

Não consigo fatorar por nada esse polinômio. Agrupamento não funciona, muito menos produto notável. O que eu posso fazer?

kogasatatara escreveu:Não sei se aqui pode colocar imagem, qualquer coisa, desculpe.

Não consigo fatorar por nada esse polinômio. Agrupamento não funciona, muito menos produto notável. O que eu posso fazer?

Boa tarde,

Em casos como esse, costuma-se procurar encontrar uma raiz inteira dos polinômios, experimentando substituir x por valores pequenos, como 1, -1, 2, -2, e assim por diante.
Fazendo x=1 em ambos os polinômios, obteremos:
Numerador....: 1³ - 3.1² + 6.1 - 4 = 1 - 3 + 6 - 4 = 0
Denominador: 1³ - 4.1² + 8.1 - 5 = 1 - 4 + 8 - 5 = 0

Assim, ambos os termos da fração devem ser divisíveis por (x-1).
Efetuando-se a divisão diretamente ou por Briot-Ruffini, chega-se a:
Numerador....: x² - 2x + 4 = (x-2)²
Denominador: x² - 3x + 5

Finalmente, podemos fatorar:

x³ – 3x² + 6x – 4 ... (x–1)(x–2)(x–2)
------------------- = ---------------------
x³ – 4x + 8x – 5 ..''. (x–1)(x²–3x+5)


Nota: O segundo termo do denominador não dá para fatorar, pois tentando obter suas raízes aplicando Bhaslkara, observa-se que o respectivo delta é negativo, não admitindo, então, raízes reais.




Um abraço.

ivomilton escreveu:

kogasatatara escreveu:Não sei se aqui pode colocar imagem, qualquer coisa, desculpe.

Não consigo fatorar por nada esse polinômio. Agrupamento não funciona, muito menos produto notável. O que eu posso fazer?

Boa tarde,

Em casos como esse, costuma-se procurar encontrar uma raiz inteira dos polinômios, experimentando substituir x por valores pequenos, como 1, -1, 2, -2, e assim por diante.
Fazendo x=1 em ambos os polinômios, obteremos:
Numerador....: 1³ - 3.1² + 6.1 - 4 = 1 - 3 + 6 - 4 = 0
Denominador: 1³ - 4.1² + 8.1 - 5 = 1 - 4 + 8 - 5 = 0

Assim, ambos os termos da fração devem ser divisíveis por (x-1).
Efetuando-se a divisão diretamente ou por Briot-Ruffini, chega-se a:
Numerador....: x² - 2x + 4 = (x-2)²
Denominador: x² - 3x + 5

Finalmente, podemos fatorar:

x³ – 3x² + 6x – 4 ... (x–1)(x–2)(x–2)
------------------- = ---------------------
x³ – 4x + 8x – 5 ..''. (x–1)(x²–3x+5)


Nota: O segundo termo do denominador não dá para fatorar, pois tentando obter suas raízes aplicando Bhaslkara, observa-se que o respectivo delta é negativo, não admitindo, então, raízes reais.




Um abraço.

Boa noite. Muito obrigado pela resposta!

Não conheço esse método... é mais avançado?

Boa noite,

É um método que aprendi faz tempo, de modo que sempre que me deparo com equação do 3° grau, uso ele. Fica fácil, pois ao testarmos pequenos valores como possível raiz do polinômio, ao encontrarmos um valor que satisfaça (torne nulo o polinômio), já ficamos com um dos fatores em que o polinômio poderá ser decomposto.

A seguir, dividindo o polinômio de 3º grau por (x-a) (onde a é o valor da raiz encontrada), obteremos uma equação de 2º grau.

Por sua vez, a equação de 2º grau obtida poderá ser possivelmente fatorada, ou suas raízes determinadas aplicando-se Bhaskara.

Creio que este artigo poderá te ajudar:

http://pt.wikihow.com/Fatorar-um-Polin%C3%B4mio-do-3%C2%BA-Grau




Um abraço.

ivomilton escreveu:Boa noite,

É um método que aprendi faz tempo, de modo que sempre que me deparo com equação do 3° grau, uso ele. Fica fácil, pois ao testarmos pequenos valores como possível raiz do polinômio, ao encontrarmos um valor que satisfaça (torne nulo o polinômio), já ficamos com um dos fatores em que o polinômio poderá ser decomposto.

A seguir, dividindo o polinômio de 3º grau por (x-a) (onde a é o valor da raiz encontrada), obteremos uma equação de 2º grau.

Por sua vez, a equação de 2º grau obtida poderá ser possivelmente fatorada, ou suas raízes determinadas aplicando-se Bhaskara.

Creio que este artigo poderá te ajudar:

http://pt.wikihow.com/Fatorar-um-Polin%C3%B4mio-do-3%C2%BA-Grau




Um abraço.

Ótimo artigo! Obrigado.

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Polinômios - Pesquisa de raízes racionais