Física 1 rotação de corpos rigidos

por victoraugusto132 Qua 08 Jul 2015, 13:36

O ângulo descrito por um disco girando é dado por θ(t) = a + bt – ct^3, onde a, b e c são constantes
tais que se t for dado em segundos, θ deve ser medido em radianos. Quando t = 0, θ = π/4 rad e a
velocidade angular é 2 rad/s, e quando t = 1,5 s, a aceleração angular é 1,8 rad/s2.
a) Calcule a, b e c.
b) Qual a aceleração angular quando θ = π/4 rad?
c) Qual a velocidade angular quando a aceleração angular é 3,6 rad/s2?
Use π = 3.

por **Euclides** Qua 08 Jul 2015, 18:29

$\\\alpha=\frac{d^2\theta}{dt^2}=-6ct\;\;\to\;\;1,8=-6\times 1,5c\;\;\to\;\;c=-0,2\\\\\omega=\frac{d\theta}{dt}=b+0,6t^2\;\;\to\;\;2=b+0\;\;\to\;b=2\\\\\theta(t)=a+2t+0,2t^3\;\;\to\;\;t=0,\;\;\;\frac{\pi}{4}=a$

com os valores de a, b e c fica fácil.

por ANA KELLI DA SILVA FONTEN Qui 02 Fev 2017, 21:16

Olá Euclides boa noite, você poderia por gentileza me explicar essa questão?

por **Elcioschin** Qui 02 Fev 2017, 21:25

Eis o que o Euclides fez:

1) Calculou a derivada segunda da equação do ângulo, que corresponde à aceleração angular

2) Calculou a derivada primeira da equação do ângulo, que corresponde à velocidade angular.

por **Euclides** Qui 02 Fev 2017, 21:29

ANA KELLI DA SILVA FONTEN escreveu:Olá Euclides boa noite, você poderia por gentileza me explicar essa questão?

São duas derivações.

A equação das posições angulares é fornecida e a sua derivada segunda fornece a aceleração angular. Colocando-se os valores conhecidos para \alpha e t encontra-se o valor de c.

A velocidade angular corresponde à primeira derivada e após procedimento análogo ao anterior encontra-se b. Finalmente, para t=0 encontra-se o valor de a.

A partir daí teremos as expressões completas para \alpha, \omega \;e\;\theta que podem ser calculados.