EsPCEx - 2001

Denomina-se rolamento a um dispositivo mecânico constituído por dois anéis em forma de casca cilíndrica e um conjunto de esferas. Desejando obter o volume de uma das esferas de aço que compõe o rolamento dado na figura 1, sem desmontá-lo, e não dispondo de todos os instrumentos necessários para executar as medições, um estudante executou os seguintes procedimentos:
a. Com os instrumentos de que dispunha, mediu o anel interno, em forma de casca cilíndrica, obtendo 3,46 cm para o diâmetro interno, 4 cm para o diâmetro externo e 1 cm para altura;
b. Repetiu as operações para o anel externo, anotou as medidas e calculou o volume, obtendo 3,8 cm³ ;
c. Lembrando o princípio de Arquimedes, que afirma que o volume de um objeto imerso num recipiente com líquido corresponde à variação do volume do líquido, colocou água numa proveta graduada em cm3 , conforme a figura 2, mergulhou o rolamento na água e obteve a leitura indicada na figura 3.
Nessas condições pode-se afirmar que o valor que mais se aproxima do volume de cada esfera, em cm³ , é:

a) 3,4
b) 4,6
c) 3,8
d) 4,2
e) 5,0

Aproximações aceitas: 1,73²=3; 3,46²=12, pi=3,1



Gabarito: D

Alguém poderia me ajudar nessa questão?

Desde já, eu agradeço.

Calcule o volume do anel interno ---> Vi = pi.(Re² - Ri²).h cm³

Volume do anel externo ---> Ve = 3,8 cm³

Volume das 12 esferas ---> Vo = 12.(4.pi.r³/3)---> V = 16.pi.R³ cm³

Volume total de aço ---> V = Vi + Ve + Vo

Por sua vez ---> V = 157,3 - 100 ---> V = 57,3 cm³

Agora calcule R³

Depois calcule v = 4.pi.R³/3