EXERCÍCIO DE GRAVITAÇÃO

por Olívia Serks Ter 23 Jun 2015, 15:47

Na 3ª Lei de Kepler, a constante de proporcionalidade entre o cubo do semieixo maior da elipse (a) descrita por um planeta e o quadrado do período (p) de translação do planeta, pode ser deduzida do caso particular do movimento circular. Sendo G a constante de gravitação universal, M a massa do Sol, R o raio do Sol, temos:
a) a³/p² = G.M.R/4∏²
b) a³/p² = G.R/4∏²
c) a³/p² = G.M/2∏²
d) a³/p² = G.M²/R
e) a³/p² = G.M/4∏²

Alguém poderia fazer essa questão passo a passo, por favor?
Obrigada.

por **Euclides** Ter 23 Jun 2015, 19:32

Considerando as órbitas como elípticas de pequena excentricidade

$\\F_{cp}=F_G\;\;\;\to\;\;\;m\omega^2R=\frac{GMm}{R^2}\;\;\to\;\;\omega^2=\frac{GM}{R^3}\\\\\omega=\frac{2\pi }{T}\\\\\frac{4\pi^2}{T^2}=\frac{GM}{R^3} \;\;\Rightarrow \;\;\boxed{\frac{R^3}{T^2}=\frac{GM}{4\pi^2} =k}$

por natanlopes_17 Qua 21 Jul 2021, 18:02

No meu material ele disse que basta substituir o R por A por tratar-se de uma elipse, porém n seria errado? pois em uma elipse não há um raio constante igual a uma orbita circular