Exercício de Gravitação

por rrrjsj36 Qua 25 Fev 2015, 18:39

Considere uma semi-reta com origem no centro da
Terra e coincidente com o eixo de rotação da mesma. Existem dois pontos distintos x e y sobre essa
semi-reta, tais que, os campos gravitacionais valem
a metade da intensidade do campo na superfície.
Estabeleça uma relação entre o raio R da terra e a distância entre os dois pontos.

Gabarito:

por **Euclides** Qua 25 Fev 2015, 19:31

O ponto marcado como Y é fácil de encontrar. Para encontrar X verifique a página abaixo:

https://pir2.forumeiros.com/t11818-mhs-dentro-da-terra

a gravidade em qualquer ponto no interior da Terra pode ser dada por

$g=\frac{GM}{R^3}\times x$

por rrrjsj36 Sex 27 Fev 2015, 14:58

Muito obrigado pela ajuda, Euclides! Não conhecia essa fórmula.

por rrrjsj36 Qua 04 Mar 2015, 17:43

Olá, mestre Euclides! Revisando aqui essa questão, notei que não havia a entendido completamente. O valor que encontro é R(2sqrt(2)-3)/2 e não R(2sqrt(2)-1)/2, como marca o gabarito.

A altura do ponto Y, utilizando a fórmula GM/R², eu encontro como R(sqrt(2)-1).
A distância de X ao centro da Terra:
GM/2R² = GMx/R³ => x=R/2
Logo, X está a uma distância R/2 da superfície.
Somando os dois valores: R(sqrt(2)-1)-R/2 = R(2sqrt(2)-3)/2