Polinômios

(CN) Sobre as raízes reais da equação (6x + 7)² (3x + 4) (x + 1) = 6, podemos afirmar que:

a) sua soma é igual a 1.
b) ambas são positivas.
c) uma é positiva e a outra é negativa.
d) seu produto é igual a 9/4.
e) a diferença entre a menor e a maior é igual a -1.

Gabarito: letra e

(6x+7)² . (3x+4) . (x+1) = 6 <--> (36x² + 84x + 49) . (3x² + 7x + 4) = 6 <--> [12 . (3x²+7x) + 49) . (3x² + 7x + 4) = 6
3x² + 7x = a 
(12a + 49) . (a + 4) = 6 <--> 12a² + 48a + 49a + 196 = 6 <--> 12a² + 97a + 190 = 0 <--> a = (-97 ±  √289)/24 <-->a = (-97 ±  17)/24

a = -114/24 ou a = -80/24

1º) 3x² + 7x = -114/24 <--> 3x² + 7x + 114/24 = 0 
∆  < 0
Sem raízes reais

2º) 3x² + 7x = -80/24 <--> 3x² + 7x + 80/24 = 0 <--> x = (-7 ± √9)/6 <--> x = (-7 ± 3)/6
x = -2/3 ou x = -5/3

a) S = -2/3 -5/3 = -8/3 ≠ 1   F
b) -2/3 < 0 e -5/3 < 0     F
c) -2/3 < 0 e -5/3 < 0     F
d) (-2/3) . (-5/3) = 10/9 ≠ 9/4   F
e) D = (-5/3) - (-2/3) = (-3/3) = -1   V


(E)