Os valores que uma equação pode assumir
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Os valores que uma equação pode assumir
por Convidado Dom 31 maio 2015, 23:28
Determine os valores de a para os quais a expressão assume todos os valores reais:
(x+1)} "\frac{a+3x}{(x-1)(x+1)}")
A equação
, com a real só terá solução real para a:
A equação
Convidado- Convidado
Re: Os valores que uma equação pode assumir
por Diaz Seg 01 Jun 2015, 18:18
são duas questões ou o a de cada uma equação é independente?
vou resolver como se fossem duas questões
vamos chamar essa fração de Z
Z = (a+3x)/(x²-1) logo
Zx²-Z = a + 3x
Zx² - 3x - Z - a = 0
calculando delta
Delta = B² - 4AC logo 9 + 4z(z+a) = 4z²+4az +9
para que seja real temos que garantir que Delta seja maior ou igual a zero
logo
Delta > ou igual a 0
4z²+4az +9 > ou Igual a 0
para que essa inequação seja verdade
o delta dever ser menor ou igual que zero
logo
Delta = 16a² - 4.4.9 < ou igual 0
logo a E [-3;3]
Enfim, qualquer dúvida estou a disposição, espero ter ajudado
e desculpa qualquer coisa!
vou resolver como se fossem duas questões
vamos chamar essa fração de Z
Z = (a+3x)/(x²-1) logo
Zx²-Z = a + 3x
Zx² - 3x - Z - a = 0
calculando delta
Delta = B² - 4AC logo 9 + 4z(z+a) = 4z²+4az +9
para que seja real temos que garantir que Delta seja maior ou igual a zero
logo
Delta > ou igual a 0
4z²+4az +9 > ou Igual a 0
para que essa inequação seja verdade
o delta dever ser menor ou igual que zero
logo
Delta = 16a² - 4.4.9 < ou igual 0
logo a E [-3;3]
Enfim, qualquer dúvida estou a disposição, espero ter ajudado
e desculpa qualquer coisa!
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Re: Os valores que uma equação pode assumir
por Convidado Seg 01 Jun 2015, 22:09
A resposta coincidiu com o gabarito, eu entendi que na primeira equação que você formou o determinante tinha que ser maior ou igual a zero. No entanto, por que na segunda equação (4z² + 4az + 9) o determinante tinha que ser menor que zero?
Muito obrigado, sua resolução foi brilhante!
Muito obrigado, sua resolução foi brilhante!
Convidado- Convidado
Re: Os valores que uma equação pode assumir
por Diaz Seg 01 Jun 2015, 23:43
Numa equação/inequação do segundo grau, quando o delta dá um valor negativo, isso significa que não há raízes reais. Ou seja, se você desenhar o gráfico, ele nunca irá tocar no eixo das abscissas (X).
Tomando como exemplo
AX²+BX+C
Se o termo A for maior que zero, com delta < 0, você garante que a equação sempre será maior que zero, que é a condição da inequação 4z² + 4az + 9
e da mesma forma se o termo A for menor que zero, aplicando Delta < 0 você garante que a equação sempre será menor que zero
tem um link muito bom do wikipédia que explica isso de acordo com o FME do Iezzi, se quiser lhe passo por MP
Tomando como exemplo
AX²+BX+C
Se o termo A for maior que zero, com delta < 0, você garante que a equação sempre será maior que zero, que é a condição da inequação 4z² + 4az + 9
e da mesma forma se o termo A for menor que zero, aplicando Delta < 0 você garante que a equação sempre será menor que zero
tem um link muito bom do wikipédia que explica isso de acordo com o FME do Iezzi, se quiser lhe passo por MP
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