Equação, valores de x e y

por rodrigomr 10/5/2011, 3:40 pm

Se x e y são números reais positivos tal que x² + y² + 2xy + x + y -6 = 0, então x+y vale:

gabarito: 2

por Ramon Araújo 10/5/2011, 4:39 pm

x² + y² + 2xy + x + y -6 = 0

Organizando a equação temos que:

x² + 2xy + y² + x + y - 6 = 0, sabemos que x² + 2xy + y² = (x + y)²

Entao, substituindo:

(x + y)² + x + y - 6 = 0

Vamos chamar (x + y) de Z. entao:

Z² + Z - 6 = 0

resolvendo a equação de 2° grau temos que :

Soma = -1
Produto = -6

logo: Z = -3 ou Z = 2

Entao:

X + Y = -3 ou X + Y = 2

Como X e Y são número inteiros positivos, a única solução possivel é

X + Y = 2

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