Equações Biquadradas
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Equações Biquadradas
por Carlos Naval Qua 13 maio 2015, 11:20
Uma das raízes da equação x^4-bx^2+36=0 é 3. Calcular as outras raízes, sendo b constante.
GABARITO: b=13
Desde de já agradeço!
GABARITO: b=13
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Carlos Naval- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equações Biquadradas
por fantecele Qua 13 maio 2015, 12:16
Como o 3 é uma raíz da equação substituindo esse valor nela você terá que encontrar um resultado igual a zero. então:
3^4 - b3^2 + 36 = 0 , resolvendo irá achar b = 13.
voltando na equação e substituindo o valor de b encontrado teremos:
x^4 - 13x^2 + 36=0 chamando x^2 de y :
y^2 - 13y + 36=0 y=9 ou y=4, então:
x^2 = 9 => x=-3 ou x=+3
x^2 = 4 => x=-2 ou x=+2
3^4 - b3^2 + 36 = 0 , resolvendo irá achar b = 13.
voltando na equação e substituindo o valor de b encontrado teremos:
x^4 - 13x^2 + 36=0 chamando x^2 de y :
y^2 - 13y + 36=0 y=9 ou y=4, então:
x^2 = 9 => x=-3 ou x=+3
x^2 = 4 => x=-2 ou x=+2
fantecele- Fera
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Re: Equações Biquadradas
por Carlos Naval Qui 14 maio 2015, 10:57
Muito obrigado fantecele. Foi de grande ajuda.
Carlos Naval- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equações Biquadradas
por Elcioschin Qui 14 maio 2015, 13:58
Outro modo
Se x = 3 é uma raiz, outra raiz é x = - 3
Aplicando Briott-Ruffini
__| 1 ..... 0 ...... -b ........ 0 ......... 36
.3 | 1 ..... 3 ..... 9-b .. 27-3b ... 81-9b+36 ---> 81 - 9b + 36 = 0 ---> b = 13 ---> 9 - b = - 4
-3 | 1 ..... 0 ..... -4
x² - 4 = 0 ---> x = -2 ou x = 2
Se x = 3 é uma raiz, outra raiz é x = - 3
Aplicando Briott-Ruffini
__| 1 ..... 0 ...... -b ........ 0 ......... 36
.3 | 1 ..... 3 ..... 9-b .. 27-3b ... 81-9b+36 ---> 81 - 9b + 36 = 0 ---> b = 13 ---> 9 - b = - 4
-3 | 1 ..... 0 ..... -4
x² - 4 = 0 ---> x = -2 ou x = 2
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