Questão - Limites

Pessoal, por favor, preciso de ajuda com essa questão.
Lim (x² - x -2)/(2x²-x-3), quando x tende a -1 é:
Aqui no gabarito que tenho a solução está como  Lim (x² - x -2)/(2x²-x-3), quando x tende a -1 = Lim (x²)/(2x²), quando x tende a -1 = 1/2.
Porém, eu aprendi que a propriedade que foi aplicada (calcular o limite apenas dos termos de maior grau) só valia para quando x tendesse a + ou - infinito.

Então eu tentei resolver de duas maneiras diferentes:
Usando Briott-Ruffini, fiz
Lim (x² - x -2)/(2x²-x-3), quando x tende a -1
= Lim (x+1)(x-1)/(x+1)(2x-3), quando x tende a -1
= lim (x-2)/(2x-3), quando x tende a -1
= (-1-2)/[2(-1)-3]
= -3/(-2-3) = 3/5

E encontrando as raízes dos polinômios pela fórmula de Bhákara:
Para x² - x -2, x₁=2 e x₂=-1 e para 2x²-x-3, x₁=3/2 e x₂ = -1, então:
Lim (x² - x -2)/(2x²-x-3), quando x tende a -1
= Lim (x+1)(x-2)/(x+1)(x-3/2), quando x tende a -1
= (-3)/(-5/2)
= (6/-5)

Por favor, me ajudem a identificar qual foi meu erro e qual é a resposta correta, bem como a melhor forma de resolver essa questão.

Oi, Kristeva.
Quando for fatorar um polinômio utilizando a fórmula de báskara e o coeficiente a (ax² + bx + c) for diferente de 1 você deve multiplicar ambas as funções obtidas por a. No seu caso ficaria asssim:

x² - x - 2
raízes: 2 e -1 -----> (x-2)(x+1)

2x² - x - 3
raízes: 3/2 e -1 ---->> 2(x-3/2)(x+1)

x² - x - 2/2x² - x - 3 = (x+2)(x+1)/2(x-3/2)(x+1) = (x-2)/2(x-3/2)

Aplicando o limite 

lim tendendo a -1 de (x-2)/2*(x-3/2)

(-1-2)/(-1-3/2) = -3 / 2*(-5/2) = -3/-5 = 3/5

Esse tipo de questão eu acho mais fácil/rápido resolver usando báskara

Ah,sim! Esqueci desse detalhe! Obrigada, Vinicius!