Quadriláteros
4 participantes
Página 1 de 1
Quadriláteros
por Fabinho snow Qui 16 Abr 2015, 07:55
A medida do raio de uma circunferência inscrita em um trapézio isósceles de bases 16 e 36 é um número
a) primo
b) par
c) irracional
d) múltiplo de 5
e) múltiplo de 9
a) primo
b) par
c) irracional
d) múltiplo de 5
e) múltiplo de 9
Fabinho snow- Mestre Jedi
- Mensagens : 658
Data de inscrição : 11/11/2014
Idade : 24
Localização : Rio de Janeiro
Re: Quadriláteros
por raimundo pereira Qui 16 Abr 2015, 14:00
Fabinho ,
temos dito aqui no fórum que as fórmulas para calcular as alturas dos trapézios isósceles e retâng. circunscritos a uma circunf. são:
Trapézio isósceles h=VB.b e trápézio ret. H = 2. B.b/(B=b) , procure aqui no fórum , bem recentemente o Medeiros postou a resolução dessas fórmulas. Se não me engano,m estão aqui no fórum de geo plana e espacial. Para resol. esse seu probl. é aplicação direto dessa fórmula.
Esse probl. anterior também já resolvi aqui no fórum, só que não consegui encontrar.
temos dito aqui no fórum que as fórmulas para calcular as alturas dos trapézios isósceles e retâng. circunscritos a uma circunf. são:
Trapézio isósceles h=VB.b e trápézio ret. H = 2. B.b/(B=b) , procure aqui no fórum , bem recentemente o Medeiros postou a resolução dessas fórmulas. Se não me engano,m estão aqui no fórum de geo plana e espacial. Para resol. esse seu probl. é aplicação direto dessa fórmula.
Esse probl. anterior também já resolvi aqui no fórum, só que não consegui encontrar.
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 6114
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 83
Localização : Rio de Janeiro
Re: Quadriláteros
por Elcioschin Qui 16 Abr 2015, 14:33
Desenhe o trapézio ABCD ---> AB = 36 e CD = 16
Inscreva a circunferência de centro O, tangente a CD em P, a AD em M, a CD em Q e a BC em N
Trace os raios OM, ON, OP e OQ
Trace a altura h = AD' (sobre AB)
AP = BP = 36/2 = 18 ---> AM = BN = 18
CQ = DQ = 16/2 = 8 ---> DM = DQ = 8 e CN = CQ = 8
AD = 18 + 8 ---> AD = 26
D'P = DQ = 8 ---> D'A = 10
h² = AD ² - D'A² ---> h² = 26² - 10² ---> h = 24
2.R = h ---> 2.R = 24 ---> R = 12 ---> par
Inscreva a circunferência de centro O, tangente a CD em P, a AD em M, a CD em Q e a BC em N
Trace os raios OM, ON, OP e OQ
Trace a altura h = AD' (sobre AB)
AP = BP = 36/2 = 18 ---> AM = BN = 18
CQ = DQ = 16/2 = 8 ---> DM = DQ = 8 e CN = CQ = 8
AD = 18 + 8 ---> AD = 26
D'P = DQ = 8 ---> D'A = 10
h² = AD ² - D'A² ---> h² = 26² - 10² ---> h = 24
2.R = h ---> 2.R = 24 ---> R = 12 ---> par
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72914
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Quadriláteros
por CaiqueF Qui 16 Abr 2015, 14:59
Elcio, um triangulo isosceles tem sempre essa propriedade?
DM=DQ=QC=CN
e
AM = BN = AB = PB
DM=DQ=QC=CN
e
AM = BN = AB = PB
CaiqueF- Monitor
- Mensagens : 1237
Data de inscrição : 16/05/2012
Idade : 28
Localização : Salvador -> São Carlos
Re: Quadriláteros
por Elcioschin Qui 16 Abr 2015, 20:04
Caique
Corrigindo sua frase:
Uma circunferência inscrita num trapézio isósceles resulta sempre nestas propriedades sim.
E o mesmo acontece se for inscrita num quadrado e num losango. E o motivo é muito simples:
Dos 4 vértices do trapézio partem 8 retas que tangenciam a circunferência. Existe um teorema que diz: " Se de um ponto externo a uma circunferência traçarmos as duas possíveis tangentes à ela, os comprimentos das duas tangentes são iguais"
Corrigindo sua frase:
Uma circunferência inscrita num trapézio isósceles resulta sempre nestas propriedades sim.
E o mesmo acontece se for inscrita num quadrado e num losango. E o motivo é muito simples:
Dos 4 vértices do trapézio partem 8 retas que tangenciam a circunferência. Existe um teorema que diz: " Se de um ponto externo a uma circunferência traçarmos as duas possíveis tangentes à ela, os comprimentos das duas tangentes são iguais"
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72914
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
