Eletrostática

por **VictorCoe** Seg 13 Abr 2015, 18:20

Duas partículas de mesma massa m e mesma carga +q, localizadas numa mesma vertical a alturas h1 e h2 são lançadas horizontalmente numa mesma direção com velocidades de mesmo módulo v. A primeira partícula atinge o solo do plano horizontal a uma distância L da vertical inicial. É pedido que você determine a que altura se encontrará a segunda partícula nesse instante. A resistência do ar e o efeito das cargas induzidas no solo são desprezados. A gravidade local vale g e a constante eletrostática do meio vale k.

Gabarito :

por **Ashitaka** Sáb 23 maio 2015, 22:34

Conseguiu esse?

por **Carl Sagan** Dom 24 maio 2015, 01:17

Não sei se é isso, mas fiz assim:

Tempo "t" para percorrer "L":
$L=vt \Rightarrow t=\frac{L}{v}$

Queda do primeiro, atinge o solo:
$0=h_{1}-\frac{gt^{2}}{2}$

Queda do segundo, atinge uma altura " h' ":
$h'=h_{2}-\frac{gt^{2}}{2}$

Somando as duas membro a membro:
$h'=h_{1}+h_{2}-gt^{2}$

Substituindo o "t" da primeira equação:
$\boxed{h'=h_{1}+h_{2}-\frac{gL^{2}}{v^{2}}}$

Parece que esse é o gabarito ...

por Convidado Dom 24 maio 2015, 02:34

Quase... deu certo porque a interação eletrostática acaba não interferindo. Os dois recebem a aceleração da gravidade e uma aceleração da força eletrostática. No corpo mais alto a aceleração resultante é g-a(t) e no mais baixo é g+a(t), daí as equações do Carl ficam

0=h_1-\frac{(g-a(t))t^2}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;\;e\;\;\;\;\;\;\;\;h'=h_2-\frac{(g+a(t))t^2}{2}

e na soma membro a membro o termo em a desaparece. Acho que é isso.

por **Ashitaka** Dom 24 maio 2015, 06:59

É, parece que essa é a "sacada". A primeira vez que li me desatentei ao fato que são jogadas da mesma vertical.

por **VictorCoe** Dom 24 maio 2015, 15:21

Opa, eu tinha feito essa mesma resolução a um tempo, mas eu tenho dúvidas quanto a ela. Eu tenho certeza que o deslocamento do centro de massa vai ser como um lançamento de aceleração g e daí eu cheguei a resposta dessa forma. De qualquer modo, a aceleração de cada bola varia com o distância entre as duas, não podemos dizer que o movimento de cada bola é um MUV

por **Ashitaka** Dom 24 maio 2015, 15:31

Como ficou sua solução por centro de massa?

por **VictorCoe** Dom 24 maio 2015, 17:06

Aceleração do centro de massa:

$a_{cm}= \frac{m_1a_1+m_2a_2}{m_1+m_2}$

$a_{cm}= \frac{a_1+a_2}{2}$

$a_{cm}= \frac{g+\frac{F_e}{m}+g-\frac{F_e}{m}}{2}$

$a_{cm}= g$

Analisando apenas o movimento do centro de massa nos eixos horizontal e vertical, que será um MUV, temos que:

Eixo Horizontal :

$v_c_m = v = \frac{L}{t}$

$t = \frac{L}{v}$

Eixo Vertical :

$y_c_m = y_{cm,0} + v_{oy,cm}t-\frac{a_{cm}t^2}{2}$

$\frac{mH+m.0}{2m} = \frac{mh_1+mh_2}{2m} + 0.t-\frac{a_{cm}t^2}{2}$

$\frac{H}{2} = \frac{h_1+h_2}{2} -\frac{a_{cm}t^2}{2}$

Substituindo t:

$\boxed{H = h_1+h_2 -\frac{gL^2}{v^2}}$

por **Ashitaka** Dom 24 maio 2015, 17:10

Solução legal, gostei; obrigado por compartilhar.

por **Carl Sagan** Dom 24 maio 2015, 20:27

Tem razão Lionel! Eu esqueci da aceleração devido à força elétrica, mas que se cancelaria na soma.

Victor, eu também fiquei em dúvida nisso, porque se a(t) irá variar essa forma de resolver não daria certo, embora seja essa a resposta.

PS.: Boa solução por centro de massa.