Eletrostática
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Eletrostática
Quatro cargas positivas (q, Q, q e Q) estão ligadas por quatro fios, cada um com comprimento L, formando um losango.Sabe-se que [latex]Q^{2}= 8q^{2}[/latex] qual o valor de [latex]\Theta [/latex]
a)30[latex]^{\circ}[/latex]
b)arctan(3/4)
c)45[latex]^{\circ}[/latex]
d)arctan(4/3)
e)60[latex]^{\circ}[/latex]
a)30[latex]^{\circ}[/latex]
b)arctan(3/4)
c)45[latex]^{\circ}[/latex]
d)arctan(4/3)
e)60[latex]^{\circ}[/latex]
leozinhorj- Iniciante
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Idade : 19
Localização : Rio de Janeiro
Re: Eletrostática
Minha resposta não contempla nenhuma das alternativas. Por favor, confira as contas. Assim que eu puder eu farei o mesmo. Eu fiz pelo celular e pelo celular é bem ruim de mexer no LaTeX. Talvez eu tenha deixado algo passar.
[latex]\mathrm{Do\ losango:\ 2\theta +2\mu =2\pi \to \mu =\pi -\theta \ \therefore \ sin\left ( \frac{\mu }{2} \right )=cos\left (\frac{\theta }{2} \right )\ (1)}[/latex]
[latex]\mathrm{\underset{\mathrm{Lei\ dos\ Cossenos\ \bigtriangleup QQq}}{\underbrace{\mathrm{L_{QQ}^2=2L^2[1-cos(\mu )}]}}=2L^2[1-cos(\pi -\theta )]=2L^2[1+cos(\theta )]=4L^2cos^2\left ( \frac{\theta }{2} \right )}[/latex]
[latex]\mathrm{Lqq^2=2L^2[1-cos(\theta )]=4L^2sin^2\left ( \frac{\theta }{2} \right )}[/latex]
[latex]\mathrm{\sum \overset{\to }{F}_{Q}=\overset{\to }{0}\to \frac{2KQqcos\left ( \frac{\theta }{2} \right )}{L^2}+\frac{KQ^2}{4L^2cos^2\left ( \frac{\theta }{2} \right )}-2Tcos\left ( \frac{\theta }{2} \right )=0\ (2)}[/latex]
[latex]\mathrm{\sum \overset{\to }{F}_{q}=\overset{\to }{0}\to \frac{2KQqcos\left ( \frac{\mu }{2} \right )}{L^2}+\frac{Kq^2}{4L^2sin^2\left ( \frac{\theta }{2} \right )}-2Tcos\left ( \frac{\mu }{2} \right )=0\ (3)}[/latex]
[latex]\mathrm{De\ (2):\ 2T= \frac{2KQq}{L^2}+\frac{KQ^2}{4L^2cos^^3\left ( \frac{\theta }{2} \right )}\ (4)}[/latex]
[latex]\mathrm{De\ (1)\ e\ (3):\ 2T=\frac{2KQq}{L^2}+\frac{Kq^2}{4L^2sin^3\left ( \frac{\theta }{2} \right )}\ (5)}[/latex]
[latex]\mathrm{(4)-(5):\ \frac{Q^2}{cos^^3\left ( \frac{\theta }{2} \right )}=\frac{q^2}{sin^3\left ( \frac{\theta }{2} \right )}\to tan^3\left ( \frac{\theta }{2} \right )=\frac{1}{8}\to \theta =2arctan\left ( \frac{1}{2} \right )}[/latex]
[latex]\mathrm{Do\ losango:\ 2\theta +2\mu =2\pi \to \mu =\pi -\theta \ \therefore \ sin\left ( \frac{\mu }{2} \right )=cos\left (\frac{\theta }{2} \right )\ (1)}[/latex]
[latex]\mathrm{\underset{\mathrm{Lei\ dos\ Cossenos\ \bigtriangleup QQq}}{\underbrace{\mathrm{L_{QQ}^2=2L^2[1-cos(\mu )}]}}=2L^2[1-cos(\pi -\theta )]=2L^2[1+cos(\theta )]=4L^2cos^2\left ( \frac{\theta }{2} \right )}[/latex]
[latex]\mathrm{Lqq^2=2L^2[1-cos(\theta )]=4L^2sin^2\left ( \frac{\theta }{2} \right )}[/latex]
[latex]\mathrm{\sum \overset{\to }{F}_{Q}=\overset{\to }{0}\to \frac{2KQqcos\left ( \frac{\theta }{2} \right )}{L^2}+\frac{KQ^2}{4L^2cos^2\left ( \frac{\theta }{2} \right )}-2Tcos\left ( \frac{\theta }{2} \right )=0\ (2)}[/latex]
[latex]\mathrm{\sum \overset{\to }{F}_{q}=\overset{\to }{0}\to \frac{2KQqcos\left ( \frac{\mu }{2} \right )}{L^2}+\frac{Kq^2}{4L^2sin^2\left ( \frac{\theta }{2} \right )}-2Tcos\left ( \frac{\mu }{2} \right )=0\ (3)}[/latex]
[latex]\mathrm{De\ (2):\ 2T= \frac{2KQq}{L^2}+\frac{KQ^2}{4L^2cos^^3\left ( \frac{\theta }{2} \right )}\ (4)}[/latex]
[latex]\mathrm{De\ (1)\ e\ (3):\ 2T=\frac{2KQq}{L^2}+\frac{Kq^2}{4L^2sin^3\left ( \frac{\theta }{2} \right )}\ (5)}[/latex]
[latex]\mathrm{(4)-(5):\ \frac{Q^2}{cos^^3\left ( \frac{\theta }{2} \right )}=\frac{q^2}{sin^3\left ( \frac{\theta }{2} \right )}\to tan^3\left ( \frac{\theta }{2} \right )=\frac{1}{8}\to \theta =2arctan\left ( \frac{1}{2} \right )}[/latex]
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Giovana Martins- Grande Mestre
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