Sólidos (cubo e esfera)
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Sólidos (cubo e esfera)
por rodrigoneves Qui 09 Abr 2015, 21:50
Um cubo e uma esfera têm igual superfície. Qual dos sólidos é mais volumoso?
- gabarito:
- O cubo.
- minha tentativa:
4 \pi R^2 = 6 a^2 \Rightarrow \frac{a}{R} = \sqrt{\frac{2\pi}{3}} \frac{V_c_u_b_o}{V_e_s_f_.} = \frac{a^3}{\frac{4}{3} \pi R^3} = \frac{3}{4 \pi} \cdot \left ( \frac{a}{R} \right )^3 = \frac{3}{4 \pi} \cdot \frac{2\pi}{3} \cdot \sqrt{\frac{2 \pi}{3}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2 \pi}{3}} = \sqrt{ \frac{2 \pi}{3 \cdot 4} } \therefore \frac{V_c_u_b_o}{V_e_s_f_.} = \sqrt{\frac{\pi}{6}} < 1 \therefore V_c_u_b_o < V_e_s_f_.
Qual erro cometi? Agradeço desde já!
rodrigoneves- Matador
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