Cubo e esfera
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Cubo e esfera
por Gustavoadp Dom 12 Jul 2015, 20:52
No desenho abaixo, em cada um dos vértices do cubo está centrada uma esfera cuja medida do diâmetro é igual à medida da aresta do cubo.
A razão entre o volume da porção do cubo ocupado pelas esferas e o volume do cubo é
a)
b)
c)
d)
e)
A razão entre o volume da porção do cubo ocupado pelas esferas e o volume do cubo é
a)
b)
c)
d)
e)
Gustavoadp- Estrela Dourada
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Re: Cubo e esfera
por Elcioschin Dom 12 Jul 2015, 21:00
Ve = (4/3).pi.R³ ---> Ve = 4.pi.R³/3
Vc = (2.R)³ ---> Vc = 8.R³
Ve/Vc = pi/6
Vc = (2.R)³ ---> Vc = 8.R³
Ve/Vc = pi/6
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Cubo e esfera
por Gustavoadp Dom 12 Jul 2015, 23:34
Por que o volume da porção do cubo ocupado pelas esferas é igual ao volume de uma esfera? Com cada esfera com centro coincidindo com um vértice do cubo, não sobraria espaço?
Gustavoadp- Estrela Dourada
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Re: Cubo e esfera
por Medeiros Seg 13 Jul 2015, 00:26
Cada vértice do cubo é o centro de uma esfera. Tal vértice é um triedro que comporta apenas 1/8 do volume da esfera (1 octante da esfera). Portanto, 8 vértices abarcam uma esfera inteira.
E, sim, sobra espaço mas a questão não pergunta quanto. O espaço que sobra é
∆V = 4R³(2 - π/3)
Medeiros- Grupo
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