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Semicone Equilátero.

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Semicone Equilátero.

por velloso Dom 05 Set 2010, 20:39

Represente através de expressões algébricas a área lateral, a área total e o volume do sólido cujas medidas estão indicadas na figura.

resposta:
Al=1/4(pi+raíz de 3)d²
At=1/8(3pi+2)d²
V=pi raiz de 3/48 . d³

velloso: Estrela Dourada; Mensagens : 1142
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Localização : Belém - Pará

Re: Semicone Equilátero.

por Euclides Seg 06 Set 2010, 00:25

$\\V_{cone}=\frac{1}{3}\cdot A_{base}\times h\hspace{25}h=\sqrt{d^2-\frac{d^2}{2^2}}\to\frac{d\sqrt{3}}{2}\hspace{25}A_{base}=\frac{\pi d^2}{4}\\\\\frac{V_{cone}}{2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot \frac{\pi d^2}{4}\frac{d\sqrt{3}}{2}\to\,{\color{red} V_{semicone}=\frac{\pi d^3\sqrt{3}}{48}}$

$\\A_{cone}=A_{base}+A_{lateral}\hspace{25}A_{base}=\frac{\pi d^2}{4}\hspace{25}A_{lateral}=\frac{\pi d^2}{2}\\\\ {\color{red} A_{latsemicone}=\frac{\pi d^2}{4}}\hspace{25}{\color{red} A_{totsemicone}=\frac{3\pi d^2}{8}}$

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