Encontre a área lateral de um semicone.

por viniciuscz Seg 22 Jul 2019, 10:26

Um semicone reto tem altura igual ao raio, e o volume 576∏ cm³. Calcule a área lateral do semicone.

por Emersonsouza Seg 22 Jul 2019, 21:39

O volume do semicone é metade fo volume do cone.
r=h--> raio igual a altura
Assim,temos:
Pi*r^2*r/3*2 =576pi --> r^3=6*576 --> r= 12V2cm.
A área lateral do semicone é metade da área lateral do cone.
Aplicando Pitágoras para achar a geratriz.
g^2=2r^2--> g=rV2=24cm.
Al=pi*g*r/2-> Al= pi* 24*12V2/2=144piV2.

por viniciuscz Ter 23 Jul 2019, 10:29

Obrigado, Emerson.

por Gabriel AFA 2025 Qua 24 Abr 2024, 16:52

Emersonsouza escreveu:O volume do semicone é metade fo volume do cone.
r=h--> raio igual a altura
Assim,temos:
Pi*r^2*r/3*2 =576pi --> r^3=6*576 --> r= 12V2cm.
A área lateral do semicone é metade da área lateral do cone.
Aplicando Pitágoras para achar a geratriz.
g^2=2r^2--> g=rV2=24cm.
Al=pi*g*r/2-> Al= pi* 24*12V2/2=144piV2.

Emerson, tudo bem? Cara, eu fiz esse mesmo exercício que está no livro Fundamentos da Matemática 10, mas o gabarito consta diferente. Cheguei na mesma resposta que você.

GAB: 72*RAIZCUBICA4*(pi*raiz2 + 2) cm2

por **Elcioschin** Qua 24 Abr 2024, 18:00

Cuidado:

A área lateral do semicone é igual à metade da área lateral do cone (pi.r.g/2) + área da face plana triangular (triângulo isósceles com base 2.r e lados iguais g)