Semicone equilátero

por **boris benjamim de paula** Ter 20 Jul 2010, 15:43

alguém póde demonstrar as fórmulas do semicone,vide figura: Semicone equilátero Imagem2kdq

, $\large A_{l}=\frac{1}{4}(\pi+\sqrt{3})d^2\\A_{t}=\frac{1}{8}(3\pi+2)d^2\\V= \frac{\pi\sqrt{3}}{48}d^3$

por **adriano tavares** Ter 20 Jul 2010, 17:19

Olá, boris benjamim.

A área lateral é igual a metade da área lateral de um cone mais a área do triângulo de base d e altura h.

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo teremos:

$h^2=d^2-\frac{d^2}{4}\Rightarrow h=\frac{\sqrt{3}d}{2}$

$A_l=\frac{\pi rg}{2}+\frac{d.h}{2}\Rightarrow Al=\frac{\pi \frac{d}{2}d}{2}+\frac{d\frac{\sqrt{3}d}{2}}{2}\Rightarrow A_l=\frac{\pi d^2}{4}+\frac{\sqrt{3}d^2}{4}$

$\Rightarrow A_l=\frac{1}{4}(\pi +\sqrt{3})d^2$

A área total é igual a soma da áreal lateral e a área da base.

$A_t=\frac{1}{4}(\pi +\sqrt{3})d^2+\frac{\pi d^2}{8} \Rightarrow A_t=\frac{1}{8}(3 \pi+2\sqrt{3})d^2$

O volume é igual a metade do volume do cone.

$V_s=\frac{1}{6}A_b.h \Rightarrow V_s=\frac{1}{6}.\frac{\pi d^2}{4}.\frac{\sqrt{3}d}{2}\Rightarrow V_s=\frac{\sqrt{3}\pi d^3}{48}$

Semicone equilátero

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