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Indução Matemática

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Indução Matemática  Empty Indução Matemática

Mensagem por wbao Sex 03 Abr 2015, 19:55

Prove, por indução, que para todo n natural maior que zero é válido:

         Indução Matemática  Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B1%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%5E%7B3%7D%7D%20+%20..

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Indução Matemática  Empty Re: Indução Matemática

Mensagem por Convidado Sex 03 Abr 2015, 20:13

Indução Matemática  Gif   Indução Matemática  Gif  Indução Matemática  Gif

 Indução Matemática  Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B1%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%5E%7B3%7D%7D%20+%20..
Indução Matemática  Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B1%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%5E%7B3%7D%7D%20+%20...

Substituindo a primeira na segunda equação ficamos com:
Indução Matemática  Gif
Indução Matemática  Gif
Indução Matemática  Gif
Indução Matemática  Gif

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Cancelando o denominador:
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Indução Matemática  Gif  Indução Matemática  Gif
Verdadeiro !
Está provado...

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Mensagem por wbao Sex 03 Abr 2015, 21:00

Tentei somar n +1/ 2^(n+1) a 2- n/2^n e obter 2 - n+3/2^(n+1) mas não consegui. Mas deveria dar certo, não? Poderia tentar?

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Indução Matemática  Empty Re: Indução Matemática

Mensagem por Convidado Sex 03 Abr 2015, 21:08

Indução Matemática  Gif  Seria essa parte que você tentou somar (Nessa parte eu multipliquei ambos lados por -1)? 
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Cortando o denominador temos :
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