Induçâo Matemática

por thiago ro Sex 07 Dez 2012, 12:43

na induçao

1²+2²+...+n²=n(n+1)*(2n+1)/6

a primeira fase para P(1) deu OK!

já aqui eu tô me atrapalhando!

eu começo

1²+2²...+k²+(k+1)²= por hipótese de induçâo

k(k+1)*(2k+1)/6 + (k+1)²

ai simplifico

(K+1)*k(2k+1) +6(k+1)/6 ai pronto não sei pra onde ir?

por aprentice Sex 07 Dez 2012, 13:04

2k³ + 3k² + k
6k² + 12k + 6

2k³ + 9k² + 13k + 6
Note que -1 é raiz:
(k + 1)(2x² + 7x + 6)
Note que -2 é raiz:
(k + 1)(k + 2)(2k + 3)

Voltando a expressão original:
(k + 1)((k + 1) + 1)(2(k + 1) + 1)/6

c.q.d

Agrupando o k+1 fica legal também, ai é só questão de fatorar a expressão de x² usando as raizes.

por thiago ro Sex 07 Dez 2012, 13:14

valeu aprentice,mas como voç~e achou as raizes?

por aprentice Sex 07 Dez 2012, 13:20

Usa alguma técnica, mas nesse caso é evidente.
Pode também fatorar por extremos:
2k² + 7k + 6

2k 3
k 2

2*2k = 4k
3*k = 3k
2k*k = 2k²
2*3 = 6

(2k + 3)(k + 2)