(Cefet MG) Funções

por **xSoloDrop** Dom 29 Mar 2015, 12:57

Sabe-se que o gráfico de y=f(g(x)) abaixo está fora de escala, e que esta função, com raízes 0, 1 e 3, foi obtida compondo-se as funções f(x)=|x|-5 e g(x)=ax²+bx+c.

Spoiler:

O valor de |a.b.c| é igual a

a) 2³.5
b) 2.3³
c) 2.5³
d) 3.5³
e) 3³.5

Gabarito -> D

por **Claudir** Sex 14 Abr 2017, 23:55

$\\\\f(g(x))=|ax^2+bx+c|-5\\\\x=0\to |c|=5\\\\x=1\to |a+b+c|=5\\\\x=3\to |9a+3b+c|=5$

Perceba que Xv(g(x)) = 3/2:

$\frac{-b}{2a}=\frac{3}{2}\to b=-3a$

Substituindo essa informação nas equações:

$\\\\|-2a+c|=5\\\\(I)\ c=5\to |-2a+5|=5\\\\(i)-2a+5=5\to a=0\\\\(ii)-2a+5=-5\to a=5\\\\(II)\ c=-5\to |-2a-5|=5\\\\(i)-2a-5=5\to a=-5\\\\(ii)-2a-5=-5\to a=0$

Sabemos que a ≠ 0, ou não haveria função quadrática (e o gráfico deixa claro que há).

Então:

$\\\\|a|=5,\ |b|=15,\ |c|=5\\\\\boxed{|a.b.c|=5^3.3}$

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