Reta e circunferência

por Anner Seg 16 Mar 2015, 18:58

Prove que, se duas cordas de uma circunferência estão a uma mesma distância do centro, então elas são congruentes.

:tiv:

por **Elcioschin** Seg 16 Mar 2015, 19:06

Faça um desenho em escala

Seja O o centro da circunferência de raio R.
Seja AB uma corda e M o ponto médio de AB e seja CD a outra corda e N o ponto médio de CD

Trace OA, OB, OM, OC, OD, ON ---> OA = OB = OC = OD = R

Pelo enunciado ---> OM = ON = d

Os triângulos O^MA e OND são semelhantes: OM = ON = d, OB = OD = R e MÔB = NÔD

Logo ---> BM = DN ---> AM = NC ---> AB = CD

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