Equações trigonométricas

por gaki Qui 19 Fev 2015, 16:37

Resolver a equação sen(x)+sen(y)=1 sabendo que x + y = pi/3

Gabarito:x= pi/6 + 2kpi e y=pi/6 - 2kpi

por jenkidama Qui 19 Fev 2015, 17:45

Ola Gaki, para a resolução desta questão usaremos a teoria da soma em produto para o seno, então:

sen(x)+sen(y)=2sen[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
2sen[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=1
2sen(pi/3/2)cos[(x-y)/2]=1
2sen(pi/6)cos[(x-y)/2]=1
2(1/2)cos[(x-y)/2]=1
cos[(x-y)/2]=1

Para que o cos seja igual a 1 o angulo deve ser 0,assim:

(x-y)/2=0
x-y=0
x=y

Substituindo na primeira equação da soma de x e y

x+y=pi/3
2x=pi/3

x=pi/6+2kpi

y=pi/6-2kpi

Espero ter ajudado, abraço.

Equações trigonométricas

Equações trigonométricas

Re: Equações trigonométricas

Um fórum livre e democrático.