Limites

por Ada Augusta Hoje à(s) 09:59

A existência de limites laterais e iguais é um condição suficiente e/ou necessária para que exista limite em um certo ponto?

por **Giovana Martins** Hoje à(s) 10:42

Bom dia, Ada.

Não. Além do que você disse, a função aplicada no ponto considerado deve ser igual aos limites laterais.

Ocorrendo estas 3 verificações, aí sim o limite existe.

Tomemos um exemplo só para facilitar o entendimento: digamos que os limites laterais quando x tende a 0 resulte 1. Agora, digamos que a função aplicada em x = 0 resulte em 1.

Como os limites laterais e a função aplicada no ponto considerado (0) resultam em 1, logo, o limite existe.

por **Giovana Martins** Hoje à(s) 10:52

Veja: https://pir2.forumeiros.com/t206416-duvida-conceitual-limites

Se houver dúvidas, avise.

por Ada Augusta Hoje à(s) 10:55

Bom dia, Gio!

Hmm...

A minha dúvida, na realidade, deriva desse trecho escrito pelo meu professor:

Acredito que dê pra entender sem tem que mostrar os exemplos, mas a diferença entre eles, como está descrito, é que em um os limites laterais são iguais e no outro não. No entanto, não entendi como essas diferenças torna a condição suficiente ou necessária.

por **Giovana Martins** Hoje à(s) 19:23

Boa noite, Ada. Na verdade quem fez a confusão foi eu. Desculpe.

Vamos lá:

Se os limites laterais existirem e forem iguais, então o limite existe e é bem definido.

Pode ocorrer de a função aplicada no ponto considerado divergir do valor dos limites laterais. Neste caso, ter-se-á uma descontinuidade da função, mas ainda sim o limite existirá.

Limites laterais iguais entre si e divergentes da função aplicada no ponto: isso implica que o limite existe, mas a função apresenta descontinuidade no ponto considerado.

Limites laterais iguais entre si e iguais ao valor da função aplicada no ponto: isso implica que o limite existe e a função apresenta continuidade no ponto considerado.

Ou seja, os limites laterais serem iguais é condição NECESSÁRIA para o limite existir, mas não é condição SUFICIENTE para definir o valor da função no ponto considerado.

A condição que eu indiquei no post anterior é para verificar a continuidade da função!

Se as dúvidas persistirem, avise.

por Ada Augusta Hoje à(s) 21:20

Imagine, acontece.

Entendi perfeitamente a sua colocação, mas o texto continua obscuro para mim, não sei se o problema sou eu ou ele. De qualquer forma, se o que você disse foi uma tradução dele, dou-me por satisfeita.

Obrigada!