Cones

por Pelumare Qui 17 Out 2024, 20:06

(UEL-PR) Uma empresa que produz embalagens plásticas
está elaborando um recipiente de formato cônico com uma
determinada capacidade, conforme o modelo a seguir.

Sabendo que o raio desse recipiente mede 36 cm e que
sua altura é de 48 cm, a que distância do vértice deve
ser feita uma marca na superfície lateral do recipiente
para indicar a metade de sua capacidade?
Despreze a espessura do material do qual é feito o
recipiente.
Apresente os cálculos realizados na resolução desta questão.

Cones WMRbDWEiioPawAAAABJRU5ErkJggg==

Resposta: 30∛4 cm
Dúvida: Por que estaria errado afirmar que a resposta é G/2 (a metade da geratriz do cone)??
Depois de tentar novamente cheguei ao gabarito, portanto, cometi esse primeiro deslize e gostaria de entender o erro no pensamento!

por Alanna_01 Qui 17 Out 2024, 20:29

Acho que isso ocorre por causa da área da nova base do mini cone.
Porque quando a gente usa g/2, a altura do novo cone também fica na metade por causa da semelhança.
Pesquisei aqui e há até um teorema para isso:

por matheus_feb Qui 17 Out 2024, 20:59

Pelumare escreveu:(UEL-PR) Uma empresa que produz embalagens plásticas
está elaborando um recipiente de formato cônico com uma
determinada capacidade, conforme o modelo a seguir.

Sabendo que o raio desse recipiente mede 36 cm e que
sua altura é de 48 cm, a que distância do vértice deve
ser feita uma marca na superfície lateral do recipiente
para indicar a metade de sua capacidade?
Despreze a espessura do material do qual é feito o
recipiente.
Apresente os cálculos realizados na resolução desta questão.

Resposta: 30∛4 cm
Dúvida: Por que estaria errado afirmar que a resposta é G/2 (a metade da geratriz do cone)??
Depois de tentar novamente cheguei ao gabarito, portanto, cometi esse primeiro deslize e gostaria de entender o erro no pensamento!

Seu erro foi considerar que o volume iria variar de forma linear também, quando na verdade ele assume variação cúbica. Pensa comigo: Para alcançar metade da altura do cone, tem-se o volume de um cone menorzinho ''como mostra a imagem''. Mas a parte de cima, que tem a outra metade da altura do cone, tem um espaço muito maior do que o de baixo (numa proporção de 7/8 do volume total, para você ter uma ideia).