Equações Trigonométricas

por MrRobot(fake) Dom 01 Abr 2018, 11:49

Olá não consegui resolver o seguinte problema:

O número de soluções da equação
$sen(2x - \frac{\pi }{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
no intervalo 0≤

por **Elcioschin** Dom 01 Abr 2018, 12:39

sen(2.x - pi/2) = √3/2

Temos duas possibilidades:

a) sen(2.k.pi + pi/3) = √3/2 ---> sen(2.x - pi/2) = sen(2.k.pi + pi/3) ---> 2.x - pi/2 = 2.k.pi + pi/3

2.x = 2.k.pi + pi/3 - pi/2 ---> 2.x = 2.k.pi - pi/6 ---> x = k.pi - pi/12

b) sen(2.k.pi + 2.pi/3) = √3/2 --> sen(2.x - pi/2) = sen(2.k.pi + 2.pi/3) ---> 2.x - pi/2 = 2.k.pi + 2.pi/3

2.x = 2.k.pi + 2.pi/3 - pi/2 ---> 2.x = 2.k.pi + pi/6 ---> x = k.pi + pi/12

Solução geral ---> x = k.pi ± pi/12

O intervalo do seu enunciado não está definido: se for 0 ≤ x < 2.pi teremos k = 1 --> x = pi ± pi/12