Equações Trigonométricas

por Marco_Saurfang Qui 02 Mar 2017, 18:55

Saudações,recentemente resolvi um dos exercícios de matemática do meu livro didático. Contudo, percebi que houve um desalinho entre a minha resposta e o gabarito. Peço ajuda para entender a resolução:

I-) Resolvendo a equação trigonométrica sen^3x= senx, no intervalo 0°≤ x < 360°. obtém-se as raízes cuja soma é :

a-) 540°
b-) 180°
c-)360°
d-)720°
e-)450°

---Segundo o que eu resolvi da questão cheguei a resposta 540°. Contudo, o livro diz que a resposta é 450°. Gostaria, então, de confirmar a resposta

por **Elcioschin** Qui 02 Mar 2017, 19:23

sen³x = senx

sen³x - senx = 0

senx.(sen²x - 1) = 0 ---> Temos duas possibilidades:

1) senx = 0 ---> x = 0º ou x = 180º

2) sen²x - 1 = 0 ---> sen²x = 1 ---> duas soluções: senx = 1 (x = 90º) e senx = -1 (x = 270º)

S = 0 + 180 + 90 + 270 ---> S = 540º --> Gabarito errado (ou então existe erro na equação: por exemplo sen(3.x) ao invés de sen³x)

por **Euclides** Qui 02 Mar 2017, 19:25

Está evidente que sen(x)=0 é solução, o que nos dá 0+180 (duas raízes).

Sendo sen(x) diferente de zero temos (as outras raízes)

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