equacoes trigonometricas

por Nic.cm Sex 05 Abr 2019, 21:20

Se sen x + sen y = √15/3 e cos x + cos y = 1, então, sec(x-y) é igual a:
a) 1/3
b) 1/2
c) 2
d) 3
e) 4

por Armando Vieira Sex 05 Abr 2019, 21:43

Olá
Encontrei Letra D, você tem certeza da resposta?

Sec(x-y) = 1/cos(x-y)
cos (x-y) = cosxcosy + senxseny (I)
Eleve ambas as igualdades ao quadrado e some:
sen²x + sen²y + 2senxseny = 15/9
cos²x + cos²y + 2cosxcosy = 1
sen²x + cos²x + sen²y + cos²y + 2senxseny + 2cosxcosy = 1 + 15/9
Lembrando da igualdade fundação (sen²x + cosx² = 1):
1 + 1 + 2senxseny + 2cosxcosy = 24/9
2senxseny + 2cosxseny = 6/9
senxseny + cosxcosy = 1/3 (II)
Logo, cos(x-y) = 1/3
Assim,
Sec(x-y) = 1/cos(x-y) = 3 => Letra D

por Nic.cm Sáb 06 Abr 2019, 00:41

Armando Vieira escreveu:Olá
Encontrei Letra D, você tem certeza da resposta?

Sec(x-y) = 1/cos(x-y)
cos (x-y) = cosxcosy + senxseny (I)
Eleve ambas as igualdades ao quadrado e some:
sen²x + sen²y + 2senxseny = 15/9
cos²x + cos²y + 2cosxcosy = 1
sen²x + cos²x + sen²y + cos²y + 2senxseny + 2cosxcosy = 1 + 15/9
Lembrando da igualdade fundação (sen²x + cosx² = 1):
1 + 1 + 2senxseny + 2cosxcosy = 24/9
2senxseny + 2cosxseny = 6/9
senxseny + cosxcosy = 1/3 (II)
Logo, cos(x-y) = 1/3
Assim,
Sec(x-y) = 1/cos(x-y) = 3 => Letra D

Na verdade o meu gabarito está meio confuso, tem realmente chance de ser a d... Vou considerá-la correta, obrigada!!

por Nic.cm Sáb 06 Abr 2019, 00:44

Armando Vieira escreveu:Olá
Encontrei Letra D, você tem certeza da resposta?

Sec(x-y) = 1/cos(x-y)
cos (x-y) = cosxcosy + senxseny (I)
Eleve ambas as igualdades ao quadrado e some:
sen²x + sen²y + 2senxseny = 15/9
cos²x + cos²y + 2cosxcosy = 1
sen²x + cos²x + sen²y + cos²y + 2senxseny + 2cosxcosy = 1 + 15/9
Lembrando da igualdade fundação (sen²x + cosx² = 1):
1 + 1 + 2senxseny + 2cosxcosy = 24/9
2senxseny + 2cosxseny = 6/9
senxseny + cosxcosy = 1/3 (II)
Logo, cos(x-y) = 1/3
Assim,
Sec(x-y) = 1/cos(x-y) = 3 => Letra D

Na verdade acho que o erro está em considerar cos(x-y), pois na questao a informacao dada é Cox x + cos y, acho que nao é a mesma fórmula...

por Armando Vieira Sáb 06 Abr 2019, 08:45

Nic.cm escreveu:
Armando Vieira escreveu:Olá
Encontrei Letra D, você tem certeza da resposta?

Sec(x-y) = 1/cos(x-y)
cos (x-y) = cosxcosy + senxseny (I)
Eleve ambas as igualdades ao quadrado e some:
sen²x + sen²y + 2senxseny = 15/9
cos²x + cos²y + 2cosxcosy = 1
sen²x + cos²x + sen²y + cos²y + 2senxseny + 2cosxcosy = 1 + 15/9
Lembrando da igualdade fundação (sen²x + cosx² = 1):
1 + 1 + 2senxseny + 2cosxcosy = 24/9
2senxseny + 2cosxseny = 6/9
senxseny + cosxcosy = 1/3 (II)
Logo, cos(x-y) = 1/3
Assim,
Sec(x-y) = 1/cos(x-y) = 3 => Letra D
Na verdade acho que o erro está em considerar cos(x-y), pois na questao a informacao dada é Cox x + cos y, acho que nao é a mesma fórmula...

Nic, esse cos(x-y) está na questão, vou detalhar um pouco mais para ver se fica mais claro:

Ele pede o valor de sec(x-y) correto? lembre-se que a função secante é o inverso da função cosseno ( secθ = 1/cosθ), portanto para o exercício podemos escrever:
sec(x-y) = 1/cos(x-y) => quarde essa informação, vamos descobrir o valor de cos(x-y):

Ele nos forneceu duas igualdades, e a ideia foi elevar ambas ao quadrado e depois somá-las, veja:
sen x + sen y = √15/3 elevando ao quadrado fica: sen²x + sen²y + 2senxseny = 15/9 (I)
cos x + cos y = 1 elevando ao quadrado fica: cos²x + cos²y + 2cosxcosy = 1 (II)
Agora some as duas expressões obtidas, membro a membro, e assim você encontra uma nova igualdade:
I + II => sen²x + cos²x + sen²y + cos²y + 2senxseny + 2cosxcosy = 24/9 (III)
Lembre agora da igualdade fundamental (sen²θ + cos²θ = 1), logo podemos dizer que sen²x + cos²x = 1 e sen²y + cos²y =1, subtituiremos esses valores em III:
sen²x + cos²x + sen²y + cos²y + 2senxseny + 2cosxcosy = 24/9
1 + 1+ 2senxseny + 2cosxcosy = 24/9, podemos reescrever como:
senxseny + cosxcosy = 3/9
senxseny + cosxcosy = 1/3 (IV)

Voltamos agora ao que queriamos encontrar: cos(x-y), podemos reescrever da seguinte forma:
cos (x-y) = cosxcosy + senxseny ===> veja que cosxcosy + senxseny = 1/3, conforme encontramos em IV, portanto chegamos:
cos (x-y) = 1/3 (V)

Lembra que ele pede o valor de sec(x-y)?, como mostrei antes, sec(x-y) = 1/cos(x-y), como em V encontramos o valor de cox (x-y) , podemos reescrever:
sec(x-y) = 1/cos(x-y)
sec(x-y) = 1/(1/3)
sec(x-y) = 3 ==> Letra D

Dei uma pesquisada e a resposta é letra D mesmo, a questão é a número 15 da prova da FGV 2013 para Economia (manhã), você pode encontrá-la aqui:
https://vestibular.brasilescola.uol.com.br/downloads/fundacao-getulio-vargas.htm
Baixe: Provas e Gabaritos Economia FGV 2013

Se algo ainda não ficou claro é só falar!

por Nic.cm Seg 08 Abr 2019, 14:40

Armando Vieira escreveu:
Nic.cm escreveu:
Armando Vieira escreveu:Olá
Encontrei Letra D, você tem certeza da resposta?

Sec(x-y) = 1/cos(x-y)
cos (x-y) = cosxcosy + senxseny (I)
Eleve ambas as igualdades ao quadrado e some:
sen²x + sen²y + 2senxseny = 15/9
cos²x + cos²y + 2cosxcosy = 1
sen²x + cos²x + sen²y + cos²y + 2senxseny + 2cosxcosy = 1 + 15/9
Lembrando da igualdade fundação (sen²x + cosx² = 1):
1 + 1 + 2senxseny + 2cosxcosy = 24/9
2senxseny + 2cosxseny = 6/9
senxseny + cosxcosy = 1/3 (II)
Logo, cos(x-y) = 1/3
Assim,
Sec(x-y) = 1/cos(x-y) = 3 => Letra D
Na verdade acho que o erro está em considerar cos(x-y), pois na questao a informacao dada é Cox x + cos y, acho que nao é a mesma fórmula...

Nic, esse cos(x-y) está na questão, vou detalhar um pouco mais para ver se fica mais claro:

Ele pede o valor de sec(x-y) correto? lembre-se que a função secante é o inverso da função cosseno ( secθ = 1/cosθ), portanto para o exercício podemos escrever:
sec(x-y) = 1/cos(x-y) => quarde essa informação, vamos descobrir o valor de cos(x-y):

Ele nos forneceu duas igualdades, e a ideia foi elevar ambas ao quadrado e depois somá-las, veja:
sen x + sen y = √15/3 elevando ao quadrado fica: sen²x + sen²y + 2senxseny = 15/9 (I)
cos x + cos y = 1 elevando ao quadrado fica: cos²x + cos²y + 2cosxcosy = 1 (II)
Agora some as duas expressões obtidas, membro a membro, e assim você encontra uma nova igualdade:
I + II => sen²x + cos²x + sen²y + cos²y + 2senxseny + 2cosxcosy = 24/9 (III)
Lembre agora da igualdade fundamental (sen²θ + cos²θ = 1), logo podemos dizer que sen²x + cos²x = 1 e sen²y + cos²y =1, subtituiremos esses valores em III:
sen²x + cos²x + sen²y + cos²y + 2senxseny + 2cosxcosy = 24/9
1 + 1+ 2senxseny + 2cosxcosy = 24/9, podemos reescrever como:
senxseny + cosxcosy = 3/9
senxseny + cosxcosy = 1/3 (IV)

Voltamos agora ao que queriamos encontrar: cos(x-y), podemos reescrever da seguinte forma:
cos (x-y) = cosxcosy + senxseny ===> veja que cosxcosy + senxseny = 1/3, conforme encontramos em IV, portanto chegamos:
cos (x-y) = 1/3 (V)

Lembra que ele pede o valor de sec(x-y)?, como mostrei antes, sec(x-y) = 1/cos(x-y), como em V encontramos o valor de cox (x-y) , podemos reescrever:
sec(x-y) = 1/cos(x-y)
sec(x-y) = 1/(1/3)
sec(x-y) = 3 ==> Letra D

Dei uma pesquisada e a resposta é letra D mesmo, a questão é a número 15 da prova da FGV 2013 para Economia (manhã), você pode encontrá-la aqui:
https://vestibular.brasilescola.uol.com.br/downloads/fundacao-getulio-vargas.htm
Baixe: Provas e Gabaritos Economia FGV 2013

Se algo ainda não ficou claro é só falar!