Equações trigonométricas V

por jaques104 Qua 03 Set 2014, 15:51

Resolver a equação:

sen7x + cos3x = cos5x - sen3x

por **ivomilton** Qui 04 Set 2014, 14:40

jaques104 escreveu:Resolver a equação:

sen7x + cos3x = cos5x - sen3x

Boa tarde,

Encontrei em dois lugares da net solução para equação semelhante; única diferença é que o último termo é senx (em vez de sen3x).

Será que no fim de sua equação não seria também senx ??

Um abraço.

por **Ashitaka** Qui 04 Set 2014, 20:55

ivomilton, eu estou com essa questão na cabeça desde que foi postada, mas só tive tempo para tentar umas duas vezes. Porém, acho que ele postou corretamente, pois veja que as soluções do wolfram são de ângulos "bonitos", ou seja, teríamos como chegar neles sabendo só a tabela básica de 30, 45 e 60. Mas pode ser que esteja errada mesmo.
Equações trigonométricas V Wb05ypB

por **ivomilton** Qui 04 Set 2014, 21:37

Boa noite, Ashitaka.

Coloquei no wolfram a equação original e saiu uma série de raízes fracionárias.

A seguir, alterei o final para senx e tb coloquei no wolfram e saiu uma série bem grande de raízes bonitas.

Tentei transferir os dois links do wolfram para cá, mas eles não abrem corretamente.
Experimente fazer aí e conferir o que escrevi.

Isto levar a crer que realmente o último termo dessa equação deva ser senx e não sen3x.

Concorda?

Um abraço.

por jaques104 Qui 04 Set 2014, 22:07

ivomilton escreveu:
jaques104 escreveu:Resolver a equação:

sen7x + cos3x = cos5x - sen3x
Boa tarde,

Encontrei em dois lugares da net solução para equação semelhante; única diferença é que o último termo é senx (em vez de sen3x).

Será que no fim de sua equação não seria também senx ??

Um abraço.

Boa noite galera, me desculpe pelo erro o correto é senx.. me confundir ao digitar, é o do livro do Iezzi esta questão

por **ivomilton** Qui 04 Set 2014, 22:22

Ashitaka escreveu:ivomilton, eu estou com essa questão na cabeça desde que foi postada, mas só tive tempo para tentar umas duas vezes. Porém, acho que ele postou corretamente, pois veja que as soluções do wolfram são de ângulos "bonitos", ou seja, teríamos como chegar neles sabendo só a tabela básica de 30, 45 e 60. Mas pode ser que esteja errada mesmo.

Boa noite, Ashitaka.

A 2ª linha (de baixo para cima), por exemplo, mostra um ângulo de 45° (=2*∏/8 = ∏/4).
Fazendo x=45° na equação original (final sen3x), fica (fazendo senx=S e cosx=C):
S315 + C135 = C225 - S135

Igual a:
S(-45) - C45 = -C45 - S(-45)
-Ѵ2/2 - Ѵ2/2 = -Ѵ2/2 - (-Ѵ2/2)
-2*Ѵ2/2 = -Ѵ2/2 + Ѵ2/2
-Ѵ2 = 0

Não bate!

Mas se substituirmos sen3x por senx no final, obteremos:
S(-45) - C45 = -C45 - S45)
-Ѵ2/2 - Ѵ2/2 = -Ѵ2/2 - Ѵ2/2)
-2*Ѵ2/2 = -2*Ѵ2/2
-Ѵ2 = -Ѵ2

Aí confere!

Um abraço.

por **ivomilton** Sex 05 Set 2014, 11:43

Bom dia,

Veja as soluções que encontrei na net:

http://matematica.pergunte.info/resolva-a-equacao-sen7x-cos3x-cos5x-senx

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080805164943AAo0iOa

Um abraço.

por Luck Sex 05 Set 2014, 12:55

sen7x + cos3x = cos5x - senx
lembrando que:
sena + senb = 2sen[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa - cosb = -2sen[(a+b)/2]sen[(a-b)/2]

sen7x + senx = cos5x - cos3x
2sen4xcos3x = -2sen4xsenx
sen4x(cos3x +senx) = 0
sen4x = 0
4x = kpi , k ∈ Z
x = kpi/4

cos3x + senx = 0
cos3x = sen(-x)
cos3x = cos((pi/2)+x)
3x = [(pi/2)+x ] + 2kpi ou 3x = -[(pi/2)+x] + 2kpi
x = (pi/4) + kpi ou x = (-pi/8) + kpi/2

S = {x ∈ R / x = kpi/4 ou x = (-pi/8) + kpi/2 , k ∈ Z }

ps. jaques, o livro do Iezzi tem gabarito, não esqueça de sempre postá-lo junto com o enunciado da questão.