Equações Trigonométricas

por Beltedor Sex 23 Out 2020, 18:44

"Obtenha todos os valores reais de x, tais que x E[latex]\left [ 0;2\pi \right ][/latex] e [latex]\sqrt{3}senx + cosx = 1[/latex]."

Olá, para realizar essa questão, eu isolei o [latex]\sqrt{3}senx [/latex], elevei toda a equação ao quadrado e resolvi a equação do segundo grau.

Minhas respostas foram: cox= 0 e cosx= - 1/2

Como cos x = -1/2, imaginei que poderia utilizar os arcos [latex]2\pi /3[/latex] e [latex]4\pi /3[/latex], mas a resposta é somente [latex] \left \{0;2\pi /3 \right \}[/latex].

Embora tenha compreendido que [latex]4\pi /3[/latex]não satisfaz a igualdade do enunciado, gostaria de saber se não há como encontrar a resposta final sem precisar de uma prova real.