As medidas dos lados e a área de um triângulo

Não consegui fazer, mas percebi algumas coisas
Sendo x e y os outros lados (x > y):
Por condição de existência: x < 21 + y ---> x - y < 21
                                                           x + y = 27
Como os lados são inteiros, x - y deve ser, obrigatoriamente, um número ímpar:
Exemplo: x + y = 27
             x - y = 12
Somando as equações, temos x não inteiro

x + y = 27
x - y = 11
Somando as equações, temos x inteiro

Assim: x + y = 27
Possíveis valores para x - y:
x - y = 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5 , 3, 1

Não consegui usar a informação ''Área é inteira'' para nada. Como temos o perímetro [48] e, consequentemente, o semiperímetro [24], apliquei a Fórmula de Heron, substituí y por 27 - x e encontrei:
12 . V(-x² + 27x - 81)  pertence a Z
As raízes são 24 e 3, mas isso não ajuda em nada, já que, pela condição de existência, sabemos que x deve ser maior que 3 e menor que 24.

Talvez alguém enxergue algo que eu não percebi.