Equação 2ªgrau

Como eu resolvo as seguintes equações?

a)

b)


Resposta: a){Raiz de 2 ,Raiz de 3}
               b){1,123455}

Use para resolver equações do 2º grau essa ferramenta: http://www.calculadoraonline.com.br/equacao-2-grau

Acho que esse site não tem suporte para letra A.

Escarlatte escreveu:Como eu resolvo as seguintes equações?

a)

b)


Resposta: a){Raiz de 2 ,Raiz de 3}
               b){1,123455}

Boa tarde,


a)

Use a fórmula:
x² - Sx + P = 0 onde S é a soma e P é o produto das raízes.

S = -b/a = (√2 + √3)/1 = √2 + √3
P = c/a = √6/1 = √6

A seguir, observe que √6 é igual ao produto de √2 por √3; logo, fica:
x' = √2
x" = √3

Ou seja, a fatoração da equação a) resulta em:
(x-√2)(x-√3) = 0

b)

Novamente aqui a observação terá grande valor na resolução!

123456 = 123455 + 1

Assim, o 2º termo é igual à soma de 123455 com 1 e o 3º termo é o produto deles.
Portanto, fica:
x' = 123455
x" = 1

E a fatoração da equação (b) seria:
(x - 123455)(x - 1) = 0




Um abraço.

Se o srº está usando a fatoração então pra que usar a fórmula de soma e produto?

Escarlatte escreveu:Se o srº está usando a fatoração então pra que usar a fórmula de soma e produto?

Boa noite,



Comentei sobre a fórmula de soma e produto, porque por essa fórmula fica evidente quais são as raízes da equação.

x² - Sx + P = 0

Então, logo percebemos que:
S = Ѵ2 + Ѵ3
P = (Ѵ2 * Ѵ3) = Ѵ6



Um abraço.

Ah sim obrigada!

Ivomilton e se fosse ?

felipesilva escreveu:Ivomilton e se fosse ?

Bom dia, Felipe.

x² - Sx + P = 0

S = -b/a = -2006/1
P = c/a = -2007/1

S = -2006
P = -2007

x' = 1
x" = -2007

Fatorando a equação ficaria:
x² + 2006x - 2007 = (x-1)(x+2007)



Um abraço.

Ivo eu não entendi essa fatoração aí não 

Suponhamos que tu tenhas um polinomio de grau 2, ele pode ser decomposto do modo:
(x-n)(x-m)
Se tu abrir a equação:
x²-(n+m)x+nm
Teremos que a soma das raizes equivale ao numero que precede o termo x de grau 1. Mas com sinal negativo:
-S = -(n+m) --> S = n+m
E o terceiro termo significa o produto das duas raizes:
P = n.m

Exatamente isso que o Ivomilton fala. Se tu tem a equação:
ax²+bx+c. Você tem a relação de que as raizes, m e n, satisfazem a seguinte equação:
b/a = - S = -(m+n)
c/a = P = m . n

Ou seja, se tu tem:
x²-2x+1 -->
b/a = - (m + n)
2/1 = m+n
c/a = m . n
1/1 = m.n
Ou seja:
m+n = 2
m.n = 1
Percebemos então que as raizes são 1, e 1.
Deste modo:
x²-2x+1 = (x-1)(x-1)