Dúvida somatória infinita
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Dúvida somatória infinita
por OliviaTate Dom 31 Ago 2014, 18:17
(Vunesp) Considere um quadrado cuja medida dos lados é indicada por "a". Unindo-se os pontos médios consecutivos de seus lados, forma-se um outro quadrado. A partir deste, de modo análogo, constrói-se um terceiro quadrado, e assim sucessivamente. Calcule a soma das áreas dos infinitos quadrados dessa sucessão.
Quando analisei o problema, percebi que os quadrados estavam em uma progressão geométrica de razão 1/2... Todavia, como vou calcular a soma das áreas INFINITAS desses quadrados?! Alguém sabe como fazer?
Quando analisei o problema, percebi que os quadrados estavam em uma progressão geométrica de razão 1/2... Todavia, como vou calcular a soma das áreas INFINITAS desses quadrados?! Alguém sabe como fazer?
- Gabarito:
- 2a^2
OliviaTate- Mestre Jedi
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Re: Dúvida somatória infinita
por Elcioschin Dom 31 Ago 2014, 18:26
Basta você estudar a teoria a respeito !!!!
A soma dos termos da PG decrescente infinita com 1º termo = a1 e razão q é dada por S = a1/(1 - q)
a1 = a²
q = 1/2
S = a²/(1 - 1/2) ---> S = a²/(1/2) ----> S = 2a²
A soma dos termos da PG decrescente infinita com 1º termo = a1 e razão q é dada por S = a1/(1 - q)
a1 = a²
q = 1/2
S = a²/(1 - 1/2) ---> S = a²/(1/2) ----> S = 2a²
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