Polinômio terceiro grau
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Polinômio terceiro grau
por joao nilo Ter 26 Ago 2014, 17:48
As raízes do polinômio p(x) = 7x³ − 15x² − 8x + 21 podem ser
A) uma negativa e duas positivas.
B) duas negativas e uma positiva.
C) uma positiva e duas complexas conjugadas.
D) todas negativas.
E) todas positivas.
Resp:A
Para resolver é necessário cardano e tartaglia? Eu tentei por girard e não consegui :/
A) uma negativa e duas positivas.
B) duas negativas e uma positiva.
C) uma positiva e duas complexas conjugadas.
D) todas negativas.
E) todas positivas.
Resp:A
Para resolver é necessário cardano e tartaglia? Eu tentei por girard e não consegui :/
joao nilo- Iniciante
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Re: Polinômio terceiro grau
por Elcioschin Ter 26 Ago 2014, 17:54
Use o Teorema de Bolzano
Para x = - 2 ---> p(-2) = 7.(-2)³ - 15.(-2)² - 8.(-2) + 21 ---> p(-2) < 0
Para x = - 1 ---> p(-1) = 7.(-1)³ - 15.(-1)² - 8.(-1) + 21 ---> p(-1) > 0
Existe uma raiz negativa no intervalo ]-2, -1[
Para x = 1 ---> p(1) = 7.(1)³ - 15.(1)² - 8.(1) + 21 ---> p(2) > 0
Para x = 1,5 ---> p(2) = 7.(1,5)³ - 15.(1,5)² - 8.(1,5) + 21 ---> p(1,5) < 0
Para x = 2 ---> p(2) = 7.(2)³ - 15.(2)² - 8.(2) + 21 ---> p(2) > 0
Existem uma raiz positiva no intervalo ]1 ; 1,5[ e outra positiva no intervalo ]1,5 ; 2[
Para x = - 2 ---> p(-2) = 7.(-2)³ - 15.(-2)² - 8.(-2) + 21 ---> p(-2) < 0
Para x = - 1 ---> p(-1) = 7.(-1)³ - 15.(-1)² - 8.(-1) + 21 ---> p(-1) > 0
Existe uma raiz negativa no intervalo ]-2, -1[
Para x = 1 ---> p(1) = 7.(1)³ - 15.(1)² - 8.(1) + 21 ---> p(2) > 0
Para x = 1,5 ---> p(2) = 7.(1,5)³ - 15.(1,5)² - 8.(1,5) + 21 ---> p(1,5) < 0
Para x = 2 ---> p(2) = 7.(2)³ - 15.(2)² - 8.(2) + 21 ---> p(2) > 0
Existem uma raiz positiva no intervalo ]1 ; 1,5[ e outra positiva no intervalo ]1,5 ; 2[
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polinômio terceiro grau
por joao nilo Ter 26 Ago 2014, 18:41
Muito obrigado Elcio.Eu não conhecia esse teorema, bem intuitivo ele. Porém me surgiu uma dúvida sobre esse teorema. Se fossem duas raízes complexas conjugadas e uma real positiva, como o teorema acusaria essa possibilidade ?
joao nilo- Iniciante
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Re: Polinômio terceiro grau
por Elcioschin Ter 26 Ago 2014, 19:49
O teorema vale somente para raízes reais.
Porém, se você conseguir achar a raiz real r, use o Algoritmo de Briott-Ruffini para x = r e calcule o quociente (equação do 2º grau).
Resolvendo esta equação você encontra as duas raízes complexas
Porém, se você conseguir achar a raiz real r, use o Algoritmo de Briott-Ruffini para x = r e calcule o quociente (equação do 2º grau).
Resolvendo esta equação você encontra as duas raízes complexas
Elcioschin- Grande Mestre
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