Polinômio do terceiro grau

por Erick13 Qui 26 Set 2019, 12:20

Um polinômio do terceiro grau tem a forma p(x) = x³ + bx + cx + 3, com b e c constantes reais. Se esse polinômio tem 1 como raiz de multiplicidade 2, o produto bc vale:

Resposta: - 5

por Emersonsouza Qui 26 Set 2019, 12:33

Relaçoes de Girard :
X1,x2, e x3 --> raízes do polinomio em questão .

x1+x2+x3= -b (I)
x1x2+ x1x3+ x2x3=c (Il)
x1x2x3=-3 (lll)

X1=x2=1 --> substituindo nas equaçoes ,temos:

1 +1+x3=-b-> x3 +2 =-b ( l)

1++x3+x3=c --> 2x3 + 1 =c (ll)

1*1*x3= -3 --> x3=-3 (lll)
Substituindo lll em ll e l ,temos b=1 e c= -5,logo,b*c= -5

por **Elcioschin** Qui 26 Set 2019, 12:35

Suponho que faltou o expoente em b.x²

Aplicando Briott-Ruffini para x = 1 e x = 1

_|1 ---- b ------- c --------- 3
1|1 -- b+1 --- b+c+1 -- b+c+4 = 0 ---> b + c = - 4 ---> I
1|1 -- b+2 -- 2.b+c+3 = 0 ---> 2.b + c = - 3 ---> II

II - I ---> b = 1
I ---> 1 + c = - 4 --> c = - 5

b.c = - 5

por Erick13 Qui 26 Set 2019, 12:48

A questão não considera bx com o expoente 2. P(x) = x³ + 0x² + bx + cx + 3

por Erick13 Qui 26 Set 2019, 12:53

Emerson, fiz igual você, porém considerei b = 0 e c = bx+cx, pois considerei o polinômio como x³ + 0x² + bx + cx + 3.
Talvez seja erro de digitação da prova ou subentende-se que o bx refere-se ao expoente X²?