Análise combinatória[1]

Um professor dispõe de oito questões de Algebra e duas de Geometria para elaborar uma prova de 10 questões.
De quantas maneiras ele poderá escolher a ordem delas, sabendo que as de Geometria não podem aparecer uma em seguida da outra ?

R:8*9! = 2903040

Hola rafaasot.

Temos 10 questões, podemos colocá-las de 10! maneiras diferentes.

Vamos colocar as 2 questões de geometrias dentro de um saco S dessa forma ficamos agora com 9 questões, sendo 8 de álgebra e 1S, o que nos dá um total de: 9!
Aqui é importante vc notar que as 2 questões que estão dentro do saco S podem mudar de posição entre si de 2 maneiras diferentes, logo, teremos: 2*9! maneiras em que as 2 questões de geometrias estão sempre uma após a outra ou seguida da outra.

Total de situações em que elas estão separadas:

10! - 9!*2 = (10*9! - 9!*2), aqui vamos colocar o 9! em evidência para facilitar os nossos cálculos, assim:

9!*(10 - 2) = 9!*8

Espero que o amigo tenha compreendido o sentido do raciocínio.