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análise combinatória

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Mensagem por guifurioso Sáb 14 Jul 2018, 19:08

No nicho da figura, Kant deve escolher 3 dos 4 espaços vazios (em branco) para colocar, em cada um, um objeto distinto.

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de quantas formas ele pode fazer essa escolha?

(estou sem gabarito)
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Mensagem por mts_007 Sáb 14 Jul 2018, 19:46

Olá,

Acredito que seja um problema de permutação circular, P_4 = 6
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Mensagem por Diego A Sáb 14 Jul 2018, 20:06

Não sei quantas são, mas só para testas

-----------A e C opostos, com 2B e 4D
1 A   4  D
2 B   3  C

1 D   4  C
2 A   3  B

1 C   4  B
2 D   3  A

1 B   4  A
2 C   3  D


-----------A e B opostos, com 2C e 4D
1 A   4  D
2 C   3  B

1 D   4  B
2 A   3  C

1 B   4  C
2 D   3  A

1 C   4  A
2 B   3  D


-----------A e D opostos, ...
....

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Mensagem por guifurioso Sáb 14 Jul 2018, 20:21

Achei estranha essa questão pois se trata de um nicho , ( espécie de prateleira\armariozinho) e não sabia se considerava a possibilidade de rotação

Pensei como se fossem apenas 4 espaços distintos, tendo que permutar 4 objetos distintos (3 objetos e um espaço vazio) >> 4! = 24

Mas realmente fiquei com dúvida quanto a interpretação da questão...
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Mensagem por mts_007 Sáb 14 Jul 2018, 21:34

Na minha interpretação, conseguimos chegar em casos iguais apenas rotacionando a figura. Pegando alguns casos já escritos pelo Diego:

1 A   4  D
2 B   3  C

1 D   4  C
2 A   3  B

Girando o primeiro caso, facilmente chegamos no segundo. Mas, de fato, a interpretação é dúbia. Preferi considerar uma permutação circular pois acredito que os retângulos sejam congruente e que no centro há um quadrado.


Última edição por mts_007 em Sáb 14 Jul 2018, 21:34, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Erro de português)
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Mensagem por Diego A Dom 15 Jul 2018, 10:17

De fato,

Sem rotacionar. Estou marcando os opostos:

------------ A e B
1 A   4  D     (A e B, C e D)
2 C   3  B

1 A   4  C     (A e B, D e C)
2 D   3  B

------------ A e C
1 A   4  D     (A e C, B e D)
2 B   3  C

1 A   4  B      (A e C, D e B)
2 D   3  C

------------ A e D
1 A   4  C     (A e D, B e C)
2 B   3  D

1 A   4  B     (A e D, C e B)
2 C   3  D

6 casos possíveis como prevê a permutação circular

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Mensagem por guifurioso Seg 16 Jul 2018, 13:44

Acabei de conferir o gabarito, é 24

Parece que ele considerou como se fosse quatro compartimentos estáticos mesmo, sem a possibilidade de rotação. No entanto, o autor realmente poderia ter sido mais claro...
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