Combinatória - (bombons coloridos)

por spawnftw Ter 12 Ago 2014, 20:35

Um saco de bombons possui 20 bombons pretos, 18 bombons brancos e 16 bombons verdes. Todos os bombons da mesma cor são idênticos.

a) De quantas maneiras é possível retirar do saco ao menos um bombom? A ordem da seleção é irrelevante.

b) De quantas maneiras os bombons podem ser divididos entre duas crianças se cada uma deve receber ao menos um bombom?

gabarito:

por PedroCunha Qua 13 Ago 2014, 04:38

Olá.

Letra a:

Existe apenas uma maneira de retirar menos que 1 bombom do saco. Logo, o número de maneiras pedida é:

20 \cdot 18 \cdot 16 - 1

Letra b:

Existem agora 2 maneiras que não servem; de maneira análoga:

20 \cdot 18 \cdot 16 - 2

Tem certeza desse gabarito?

Abraços,
Pedro

por Luck Qua 13 Ago 2014, 15:54

Pedro, só faltou vc considerar no total o caso de retirar nenhum bombom de mesma cor, senão vc não poderia descontar esse '1' do mesmo:
vc pode retirar nenhum, 1 , 2 , .... ou 20 bombons pretos = 21
analogamente, 0,1,2,...,18 bombons brancos = 19
0,1,2,...,16 bombons verdes = 17
a) 21.19.17 - 1
b) 21.19.17 - 2