Equação do segundo grau II

por William Lima Sáb 09 Ago 2014, 18:15

As raízes da equação (x-1)(x-3)(x-5)(x-7)(x-9)(x-11)=-225 pertencem ao intervalo:

A)(1,11)
B)(2,12)
C)(3,13)
D)(4,14)
E)(5,15)

por PedroCunha Sáb 09 Ago 2014, 18:52

Olá, William.

O lado esquerdo é não nulo e negativo. Para que o lado direito seja não nulo, basta que x > 1. Para que ele seja negativo, basta que x < 11, pois com isso, x-1,x-3,x-5,x-7 e x-9 serão positivos e x-11 será negativo.

Logo, qualquer raiz dessa equação estará no intervalo aberto (1,11).

Att.,
Pedro

por William Lima Sáb 09 Ago 2014, 19:00

Putz, só uma análise nos termos e matava. Obrigado! Smile

por L.Lawliet Sex 02 Jan 2015, 11:53

Pedro, o que voce quis dizer com lado esquerdo/direito? Voce poderia me explicar essa questão?

Valeu!!

por PedroCunha Sex 02 Jan 2015, 13:16

Olá!

Lado esquerdo e lado direito referem-se ao lado esquerdo e direito da equação dada (em relação ao = ).

por L.Lawliet Sex 02 Jan 2015, 13:26

Ah, tudo bem. Mas Pedro, eu ainda não entendi muito bem.

Nessa parte : "Para que o lado direito seja não nulo, basta que x > 1." o lado direito (-225) já não seria um numero constante não nulo?

Nessa parte: "Para que ele seja negativo, basta que x < 11, pois com isso, x-1,x-3,x-5,x-7 e x-9 serão positivos e x-11 será negativo." Voce quis dizer que qualquer 1 < x < 11 implica que (x-1),(x-3),(x-5),(x-7) e (x-9) serão positivos?

Acho que eu to me confundindo. :/

por PedroCunha Sex 02 Jan 2015, 13:44

Eu troquei as bolas.

Onde está esquerdo leia direito e vice-versa.

Não, apenas que se existir uma raiz de fato, ele deverá necessariamente pertencer ao intervalo 1 < x < 11. Para x < 1, o lado esquerdo sempre será positivo, pois teremos 6 parcelas negativas. Para x > 11, o lado esquerdo também será sempre positivo, pois todas as parcelas são positivas. Logo, para que exista a possibilidade de uma raiz, devemos ter 1 < x < 11.

Abraços,
Pedro