Posicionamento geográfico

Olá a todos
Vi um desses desafios em uma apostila de astronomia, e fiquei meio encabulado com ela rsrs. A questão era assim:
6- O viajante agora perdeu a bussola e passou a se orientar somente no incio de sua trajetoria.
Ele vira-se para o Sul e caminha 10 quilometros em linha reta (repare que isto e diferente de
caminhar sempre vericando que seu caminho o leva para o Sul); depois vira-se para Oeste e
caminha mais 10 quilometros; vira-se para Sul novamente e caminha mais dez quilometros;
vira-se para Leste e completa mais 10 quilometros, com o que acaba no ponto de onde saiu.
Onde ele estava?
7- O viajante agora vira-se para o Sul e caminha 10 quilometros, com o que volta para o ponto
de onde saiu. Onde ele estava?

Eu não faço ideia de como solucionar isso rsrs, muito obrigado pela atenção e até mais!

(6)
O viajante estava no Equador de uma esfera com raio R=10/pi km.
Cada vez que ele vira-se para o Sul e caminha 10 km em linha reta, ele passa pelo Pólo Sul desse particular planeta e volta ao Equador no lado oposto.
Porém neste caso, note que a cada 10 km ele dá meia volta no círculo máximo da esfera. Então, após caminhar os 10 km para Oeste ele já chegou ao ponto de partida.

Agora, estendendo o raciocínio:
O viajante está sobre uma esfera de raio R=10/pi km, porém, ele pode estar em qualquer ponto da superfície exceto os pólos Norte e Sul -- porque 10km é o comprimento de meia volta do círculo máximo desta esfera.

(7)
Neste caso, ele estava em qualquer ponto sobre uma esfera de raio R=5/pi km. Ao caminhar 10km, ele deu uma volta completa na esfera.

Muito obrigado

6 - Eu pensei dessa forma: 
O viajante estava bem perto do Sul no início de seu passeio. Andou 10 Km, mas sem saber se estava indo para o Sul, apenas no início. Com isso ele passa bem ao lado do Sul e começa a descer para o Norte, mas só 5 Km (5 Km até ficar do lado do sul, e 5 Km depois de passar do sul). Anda 10 Km para o Oeste, depois vira-se novamente para o Sul (Vira de costas, pois tinha passado do Sul e estava rumando o Norte) e anda mais 10 Km, passando do Sul e indo para o Norte 5 Km (5 Km até ficar ao lado do Sul e 5 Km passando e indo para o norte). Anda 10 Km para o Leste e para exatamente onde parou. 
Percebam que ele fez um "Quadrado" em torno do Polo Sul Geográfico.

7 - Nessa questão usa-se a mesma ideia da anterior, mas o viajante faz um círculo de circunferência 10 Km. (Considerando as mesmas condições da questão passada, ou seja, sabendo somente o início de sua jornada. Ele acaba andando em círculo, mas um círculo grande, o que faz parecer uma reta, pois está sem bússola, sem nada).
Essa é minha opinião.