Número triângular

Por favor, eu presico saber qual é a fórmula para calcular a soma dos quadrados dos n primeiros números triângulares, alguém aqui sabe ?

Obrigado.

O enésimo número triangular é a soma dos n primeiros números inteiros positivos (naturais, não contando o 0).

Assim temos:
1, 1+2, ..., 1+2+...+n, ...

A fórmula que determina o enésimo número triangular é:

An = n(n+1)/2

Você quer calcular a soma dos quadrados dos n primeiros números triangulares.

∑([k(k+1)/2]²) --- k vai de 1 a n
∑((k²+k)²/4)
∑((k^4+2k³+k²))/4
(∑(k^4) + 2.∑k³ + ∑k²)/4

A soma dos quadrados dos n primeiros números naturais é dada por:
S = n(2n+1)(n+1)/6

A soma dos cubos dos n primeiros números naturais é dada por:
S = (n(n+1)/2)²

A soma dos quárticos dos n primeiros números naturais é dada por:
S = n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)/30

Continuando... (∑(k^4) + 2.∑k³ + ∑k²)/4

[ (n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)/30) + 2(n(n+1)/2)² + n(2n+1)(n+1)/6 ] / 4

[ (6n^5+15n^4+10n³-n)/30 + (n^4+2n³+n²)/2 + (2n³+3n²+n)/6 ] / 4

(6n^5+15n^4+10n³-n)/120 + (n^4+2n³+n²)/8 + (2n³+3n²+n)/24

[ (6n^5+15n^4+10n³-n) + 15(n^4+2n³+n²)+ 5(2n³+3n²+n) ] / 120

[ 6n^5 + 30n^4 + 50n³ + 4n + 30n² ] / 120

A fórmula é: (3n^5 + 15n^4 + 25n³ + 15n² + 2n)/ 60

Testando para os 5 primeiros triangulares:

Manualmente
1² + 3² + 6² + 10² + 15² = 371

Pela fórmula:
(3.3125 + 15.625 + 25.125 + 15.25 + 2.5) / 60
(9375 + 9375 + 3125 + 375 + 10) / 60
371

Obrigado PedroX