Máximos
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Máximos
por Jader Sex 13 Jun 2014, 12:50
Determinar entre todos os triângulos de perímetro dado 2p aquele de área máxima.
Jader- Matador
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Re: Máximos
por Man Utd Sáb 14 Jun 2014, 12:26
Olá 
A questão não é dificil e sim trabalhosa.
temos que x,y e z são os lados do triângulo, então :
, da fórmula de Heron :
=&space;\sqrt{p(p-x)(p-y)(p-z)} "A(x,y,z)= \sqrt{p(p-x)(p-y)(p-z)}")
substituindo "z" na fórmula ficamos com :
=&space;\sqrt{p(p-x)(p-y)(p-(2p-x-y))}&space;\\\\\\&space;A(x,y)=&space;\sqrt{p(p-x)(p-y)(x+y-p)} "\\\\\\ A(x,y)= \sqrt{p(p-x)(p-y)(p-(2p-x-y))} \\\\\\ A(x,y)= \sqrt{p(p-x)(p-y)(x+y-p)}")
Faça as derivadas parciais
igualem ambas derivadas a zero e resolva o sistema formado pelas mesmas.Vc terá como resposta : 
isto é um triângulo equilatero, calcule a área para terminar.
PS: para ter a certeza que a resposta realmente são pontos de máximos pode aplicar a Matriz Hessiana.
A questão não é dificil e sim trabalhosa.
temos que x,y e z são os lados do triângulo, então :
substituindo "z" na fórmula ficamos com :
Faça as derivadas parciais
PS: para ter a certeza que a resposta realmente são pontos de máximos pode aplicar a Matriz Hessiana.
Man Utd- Grupo
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