lei dos cossenos

por gabrielbmn Qua 14 maio 2014, 17:23

Relembrando a primeira mensagem :

Seja um triangulo ABC tal que AB = 4cm, BC = 2cm e cosB^ = 1/4. Assim assinale o que for correto.

01) O triângulo é isósceles
02) A área do triângulo é menor que 4 cm²
04) senA^ = V15/8
08) tgA^ = V15

obs.: consegui a 01 que está correta, porém na 02 fui calcular a área pela formula de heron e deu V15, que é menor que V16 que é 4. Fiz algo errado ou o gabarito está errado? Obrigado desde já.

por gabrielbmn Qua 14 maio 2014, 20:22

Euclides escreveu:
gabrielbmn escreveu:
Euclides escreveu:Medeiros,

$\cos A=\frac{1}{4}\;\;\to\;\;\sin A=\sqrt{1-\frac{1}{4^2}}=\sqrt{\frac{15}{16}}={\color{Red} \frac{\sqrt{15}}{4}}$

PS: o triângulo não é retângulo.
mas como você achou que o cos de A é 1/4? pela lei dos cossenos eu achei que o lado AC mede 4, então o cos de B é igual o de C que é 1/4.. de onde tirou que o cos A é 1/4 também? Se eu estiver fazendo errado pode fazer desde o início passo a passo? Obrigado

Distração: onde está A leia-se B

Olha, eu encontrei que o senB = senC = V15/4, mas agora como faço pra achar o seno de A e depois a tangente?

por **Euclides** Qua 14 maio 2014, 20:37

OK. Agora você tem os tres lados (4,4,2) e pode usar a lei dos cossenos, ou a lei dos senos para calcular outro ângulo:

Pela lei dos senos:

$\\\frac{\text{lado oposto}}{\text{seno do angulo}}\;\;\to\;\;\frac{2}{\sin A}=\frac{4}{\sin B}$

tendo o seno, o resto sai pelas relações trigonométricas.

por gabrielbmn Qua 14 maio 2014, 21:04

Euclides escreveu:OK. Agora você tem os tres lados (4,4,2) e pode usar a lei dos cossenos, ou a lei dos senos para calcular outro ângulo:

Pela lei dos senos:

$\\\frac{\text{lado oposto}}{\text{seno do angulo}}\;\;\to\;\;\frac{2}{\sin A}=\frac{4}{\sin B}$

tendo o seno, o resto sai pelas relações trigonométricas.

é, mas aí o senA vai ser igual a V15/8 que é o que diz na alternativa 04 porém ela está errada segundo o gabarito. Segundo o gab, só a 01 e 08 estão certas

por **Medeiros** Qua 14 maio 2014, 21:06

gabrielbmn escreveu:Olha, eu encontrei que o senB = senC = V15/4, mas agora como faço pra achar o seno de A e depois a tangente?

Pois foi justamente isso que mostrei a você na minha primeira resposta às 19:01, Gabriel!!!!
E agora o Euclides apresentou uma outra forma de também calcular isso.
Abs.