Lei dos cossenos
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Lei dos cossenos
por ggwp Ter 10 maio 2016, 15:15
Um painel, formado por três quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo ABC de catetos AB e AC medindo 3m e 4m, respectivamente, necessita para sustentá-lo, de um cabo de aço retilíneo que liga os vértices P e Q como mostra a figura. O comprimento do cabo PQ vale:
a)2V10 b)2V11 c)V46 d)2V13 e)2V15
a)2V10 b)2V11 c)V46 d)2V13 e)2V15
ggwp- Padawan
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Re: Lei dos cossenos
por ivomilton Ter 10 maio 2016, 16:25
Boa tarde, ggwp.ggwp escreveu:Um painel, formado por três quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo ABC de catetos AB e AC medindo 3m e 4m, respectivamente, necessita para sustentá-lo, de um cabo de aço retilíneo que liga os vértices P e Q como mostra a figura. O comprimento do cabo PQ vale:
a)2V10 b)2V11 c)V46 d)2V13 e)2V15
(PQ)² = 3² + 5² - 2.3.5.(-3/5)
(PQ)² = 9 + 25 + 18 = 52
PQ = √52
PQ = 2√13
Alternativa (D)
Nota: O ângulo exterior ao formado pelos lados 3 e 5, cujo cosseno necessitamos para aplicar na fórmula da Lei dos Cossenos, é igual ao negativo do cosseno de 3/5, portanto, -3/5, pois é igual ao suplemento do ângulo cujo cosseno é 3/5:
Referido ângulo = 360° - 90° - 53,130102° - 90° = 180° - 53,130102 = 126,869898°
Cosseno 53,130102° = 3/5 = 0,6.
Cosseno 126,869898° (suplemento de 53,130102°) = -0,6.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Lei dos cossenos
por ggwp Ter 10 maio 2016, 17:13
Ivo se em vez do suplemento fosse necessário o complemento o que nós faríamos?
ggwp- Padawan
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Re: Lei dos cossenos
por ivomilton Ter 10 maio 2016, 20:46
Olá, ggwp.ggwp escreveu:Ivo se em vez do suplemento fosse necessário o complemento o que nós faríamos?
Caso fosse necessário o complemento em vez do suplemento, considerando que o ângulo em causa fosse igual a θ :
Teríamos que calcular o cosseno de (90°–θ).
Em nossa atual questão, teríamos que conhecer o cos(90° - 53,130102°) = cos(36,869898°), através do uso de uma tabela trigonométrica ou de alguma informação fornecida no texto da questão.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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