Lei dos cossenos

por silvav Seg 23 Fev 2015, 11:04

Num triângulo isósceles, os lados de mesma medida medem 2cm e o ângulo formado por eles mede 120º. Qual a área desse triângulo?

Spoiler:

Minha resposta:

a^2=b^2+c^2+2.b.c.cos (180º-Â)
a^2=4+4+2.2.2.cos 60º
a^2=8+8/2
a^2= 8+4=12
a=V12=2V3

Area= (bh)/2

b=2V3
h?

4=x^2+[(2V3)/2]^2
4=X^2+V3^2
4=X^2+9
x=V-5

Onde errei?

por **Fito42** Seg 23 Fev 2015, 11:31

silvav escreveu:Num triângulo isósceles, os lados de mesma medida medem 2cm e o ângulo formado por eles mede 120º. Qual a área desse triângulo?

Spoiler:

Minha resposta:

a^2=b^2+c^2+2.b.c.cos (180º-Â)
a^2=4+4+2.2.2.cos 60º
a^2=8+8/2
a^2= 8+4=12
a=V12=2V3

Area= (bh)/2

b=2V3
h?

4=h²+[(2V3)/2]²
4=h²+ 3
h = 1

S = √12 * 1 / 2 = √3

Onde errei?

Observe que:
[(2V3)/2]² = [2√3]² / [2]² = 12 / 4 = 3

Um jeito beeem mais fácil:

S = a*b*senθ*0,5
Onde a e b são lados adjacentes de QUALQUER TRIÂNGULO e θ o ângulo entre eles:
S = 2*2*sen120º*0,5
S = 4* (√3/2)* 0,5
S = √3