lei dos cossenos

por gabrielbmn Qua 14 maio - 17:23

Seja um triangulo ABC tal que AB = 4cm, BC = 2cm e cosB^ = 1/4. Assim assinale o que for correto.

01) O triângulo é isósceles
02) A área do triângulo é menor que 4 cm²
04) senA^ = V15/8
08) tgA^ = V15

obs.: consegui a 01 que está correta, porém na 02 fui calcular a área pela formula de heron e deu V15, que é menor que V16 que é 4. Fiz algo errado ou o gabarito está errado? Obrigado desde já.

por **Euclides** Qua 14 maio - 18:06

O gabarito está certo e você também. A área é √15 que é menor que 4.

alternativa escreveu:02) A área do triângulo é menor que 4 cm²

por gabrielbmn Qua 14 maio - 18:21

Euclides escreveu:O gabarito está certo e você também. A área é √15 que é menor que 4.

alternativa escreveu:02) A área do triângulo é menor que 4 cm²

sim, mas no gabarito está falando que a 02 está errada... e também gostaria de saber como faz a 04 e a 08

por **Euclides** Qua 14 maio - 18:55

por **Medeiros** Qua 14 maio - 19:01

Vc já sabia que o triângulo é isósceles, i.e., AB = AC = 4.
Continuemos daqui.

Seja CD a altura em relação ao lado AB.
cos^B = BD/BC = 1/4 -----> BD = BC/4 -----> BD = 2/4 -----> BD = 1/2
AD = AB - BD -----> AD = 4 - 1/2 -------------------------------> AD = 3/2

CD² = BC² - BD² -----> CD² = 2² - (1/4)² -------------------> CD = √15/2

senÂ = CD/AC -----> senÂ = (√15/2)/4 -------------------> senÂ = √15/8

tgÂ = CD/AD -----> tgÂ = (√15/2)/(3/2) ------------------> tgÂ = √15/3

por **Euclides** Qua 14 maio - 19:16

Medeiros,

$\cos A=\frac{1}{4}\;\;\to\;\;\sin A=\sqrt{1-\frac{1}{4^2}}=\sqrt{\frac{15}{16}}={\color{Red} \frac{\sqrt{15}}{4}}$

PS: o triângulo não é retângulo.

por gabrielbmn Qua 14 maio - 19:24

Medeiros escreveu:Vc já sabia que o triângulo é isósceles, i.e., AB = AC = 4.
Continuemos daqui.

Seja CD a altura em relação ao lado AB.
cos^B = BD/BC = 1/4 -----> BD = BC/4 -----> BD = 2/4 -----> BD = 1/2
AD = AB - BD -----> AD = 4 - 1/2 -------------------------------> AD = 3/2

CD² = BC² - BD² -----> CD² = 2² - (1/4)² -------------------> CD = √15/2

senÂ = CD/AC -----> senÂ = (√15/2)/4 -------------------> senÂ = √15/8

tgÂ = CD/AD -----> tgÂ = (√15/2)/(3/2) ------------------> tgÂ = √15/3

por que você quando foi calcular CD² = BC² - BD² colocou BD como 1/4 sendo que tinha achado 1/2 antes?

por gabrielbmn Qua 14 maio - 19:29

Euclides escreveu:Medeiros,

$\cos A=\frac{1}{4}\;\;\to\;\;\sin A=\sqrt{1-\frac{1}{4^2}}=\sqrt{\frac{15}{16}}={\color{Red} \frac{\sqrt{15}}{4}}$

PS: o triângulo não é retângulo.

mas como você achou que o cos de A é 1/4? pela lei dos cossenos eu achei que o lado AC mede 4, então o cos de B é igual o de C que é 1/4.. de onde tirou que o cos A é 1/4 também? Se eu estiver fazendo errado pode fazer desde o início passo a passo? Obrigado

por **Medeiros** Qua 14 maio - 19:57

gabrielbmn escreveu:por que você quando foi calcular CD² = BC² - BD² colocou BD como 1/4 sendo que tinha achado 1/2 antes?

Bem observado, companheiro. Foi pura distração minha durante transcrição. Realmente BD=1/2 e foi esse o valor que usei nas contas -- vide resultado.

CD² = BC² - BD² -----> CD² = 2² - (1/2)² -----> CD² = 4 - 1/4 -----> CD² = 15/4 -----> CD = √15/2

por **Euclides** Qua 14 maio - 19:59

gabrielbmn escreveu:
Euclides escreveu:Medeiros,

$\cos A=\frac{1}{4}\;\;\to\;\;\sin A=\sqrt{1-\frac{1}{4^2}}=\sqrt{\frac{15}{16}}={\color{Red} \frac{\sqrt{15}}{4}}$

PS: o triângulo não é retângulo.
mas como você achou que o cos de A é 1/4? pela lei dos cossenos eu achei que o lado AC mede 4, então o cos de B é igual o de C que é 1/4.. de onde tirou que o cos A é 1/4 também? Se eu estiver fazendo errado pode fazer desde o início passo a passo? Obrigado

Distração: onde está A leia-se B