Fatoração

Fatore o polinomio:

P(x;y) = 6x² - 7x²y - 3x²y² + 5xy + 4x - 2

P(x;y) = 6x² - 7x²y - 3x²y² + 5xy + 4x - 2
P(x;y) = (-3x²)y² + (-7x²+5x)y + (6x²+4x-2)
resolvendo a eq. de segundo grau em y:
∆ = (-7x²+5x)² - 4(-3x²)(6x²+4x-2)
∆ = 121x^4 - 22x³ + x²
∆ = x²(121x² -22x+1)
∆ = x²(11x-1)²
y = [7x²-5x ± x(11x-1)] /(-6x²)
y = [7x - 5 ± (11x-1)]/(-6x)
y = (1 -3x)/x ou y = (2x+2)/3x
P(x;y) = (-3x²)[(y - ((1-3x)/x) )(y - ((2x+2)/3x) )]
P(x;y) = (-3x²)[(xy +3x-1)/x][(3xy -2x-2)3x]
P(x;y) = (-xy-3x+1)(3xy-2x-2)

Só por curiosidade. Voce decidiu fazer uma eq. de segundo grau em y ao inves de x por algum motivo ou foi aleatório mesmo?

Além disso, se sai-se uma equação do segundo grau em ''y'' mas com coeficientes com o termo "y''. Por exemplo, fica-se assim:

P(x;y) = (-3x²y)y² + (-7x²+5x+2y)y + (6x²+4x-2y)

Poderia fazer dessa mesma forma?

luiz.bfg escreveu: Só por curiosidade. Voce decidiu fazer uma eq. de segundo grau em y ao inves de x por algum motivo ou foi aleatório mesmo?

escolhi o y por causa do termo de grau 2, caso contrário ficaria (6-7y-3y²)x²...

luiz.bfg escreveu:Além disso, se sai-se uma equação do segundo grau em ''y'' mas com coeficientes com o termo "y''. Por exemplo, fica-se assim:

P(x;y) = (-3x²y)y² + (-7x²+5x+2y)y + (6x²+4x-2y)

não entendi bem sua pergunta, mas vc tivesse esse y em vermelho não seria uma equação de segundo grau, vc deve separar uma das duas incógnitas.

Me desculpe, expressei minha duvida errado. Vou tentar melhora.

O que eu não entendi foi que quando voce fez essa passagem para forma uma equação do 2o grau em y

P(x;y) = 6x² - 7x²y - 3x²y² + 5xy + 4x - 2

P(x;y) = (-3x²)y² + (-7x²+5x)y + (6x²+4x-2)

1- Por que não poderia ficar assim {(6-7y-3y²)x²...} ?

2- Quando isolar uma incógnita para forma uma equação do 2º grau, neste caso em função de ''y''. Necessariamente não pode existir o termo ''y'' presente no coeficiente? Ele só pode estar em evidencia?
    Nesse caso, voce colocou os ''y'' em evidencia para formar uma equação do 2o grau e não sobrou nenhum ''y'' nos coeficientes. Mas se sobrasse, teria algum problema?

luiz.bfg escreveu:Me desculpe, expressei minha duvida errado. Vou tentar melhora.

O que eu não entendi foi que quando voce fez essa passagem para forma uma equação do 2o grau em y

P(x;y) = 6x² - 7x²y - 3x²y² + 5xy + 4x - 2

P(x;y) = (-3x²)y² + (-7x²+5x)y + (6x²+4x-2)

1- Por que não poderia ficar assim {(6-7y-3y²)x²...} ?

2- Quando isolar uma incógnita para forma uma equação do 2º grau, neste caso em função de ''y''. Necessariamente não pode existir o termo ''y'' presente no coeficiente? Ele só pode estar em evidencia?
    Nesse caso, voce colocou os ''y'' em evidencia para formar uma equação do 2o grau e não sobrou nenhum ''y'' nos coeficientes. Mas se sobrasse, teria algum problema?

1 - poderia sim, ou calcula a equação de segundo grau em y ou em x que no final vc chegaria na mesma forma fatorada.
2 - fazer isso seria como resolver a equação (x+1)x² + 3x + 4 = 0 como se fosse uma equação de segundo grau.

Valeu Luck.