Sinais de equivalência e implica...

por Lex2014 Sáb 10 maio 2014, 23:27

Quando usar os sinais de equivalência e de implica? Porque podemos dizer A ⊂ B ⇒ CBA = B - A
e não podemos dizer A ⊂ B ⇔ CBA = B - A ?

por MatheusMagnvs Dom 11 maio 2014, 12:15

Eu não tenho total domínio sobre o assunto, mas tentarei elucidar um pouco a questão com outro exemplo:

Equação 1: 3x-3 = 0 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1 [Ok!]

Equação 2: x = 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ 3x - 3 = 0 [Ok!]

Na equação 1, desenvolvemos uma equação de primeiro grau até chegar em um resultado, x = 1.

Na equação 2, desenvolvemos um resultado, x = 1, até chegar numa equação de primeiro grau IGUAL a equação 1. Então nós podemos dizer que, a partir do "fim da equação 1", nós conseguimos "voltar" para o começo da equação 1. Então dizemos que é possível "retornar" até o começo a partir do "fim" da equação. Nesse caso podemos utilizar a "seta dupla".

3x - 3 = 0 ⇔ x = 1

Equação 1: (3)² = (-3)² ⇒ 9 = 9 [Ok!]

Equação 2: 9 = 9 ⇒ (3)² = (-3)² ⇒ 3 = -3 [No!]

Então, a partir do fim da equação 2, não podemos retornar até o princípio da equação 1. Logo, não podemos realizar "a volta", apenas a "ida".

Então podemos dizer que (3)² = (-3)² ⇒ 9 = 9, mas não podemos dizer que 9 = 9 ⇒ (3) = -3. Então só a ida é válida,na primeira equação.

A seta que "vai só para um lado" significa "se...então" e é uma sentença condicional da lógica proposicional. Por exemplo, lê-se: "Se três ao quadrado é igual a menos três ao quadrado, então 9 é igual a 9".

A seta "dupla, para os dois lados" significa "se, e somente se..." e é uma sentença bicondicional da lógica proposicional. Por exemplo, lê-se: "Se, e somente se, 3x+1 = 0, então x = 1".

Dei uma explicação um pouco rasa. Agora fiquei intrigado por uma explicação mais formal e rigorosamente matemática. Espero que algum dos outros membros possa nos dar. No mais, recomendo que o sr. estude o básico da "lógica proposicional", pois é um assunto muito útil na matemática, especialmente nas reduções ao absurdo.

Espero ter ajudado um pouco. Smile