Transitivo + simétrico implica em reflexivo?
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Transitivo + simétrico implica em reflexivo?
por dantefelipe10 Qua 12 Jun 2013, 21:30
Uma relação simétrica e transitiva é necessariamente reflexiva ?
Cite um exemplo.
Obs : Considere um conjunto A = {X,Y},com X e Y admitindo "valores" quaisquer.
alguém,por favor?
Cite um exemplo.
Obs : Considere um conjunto A = {X,Y},com X e Y admitindo "valores" quaisquer.
alguém,por favor?
dantefelipe10- Padawan
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Localização : Lavras - MG - Brasil
Re: Transitivo + simétrico implica em reflexivo?
por Convidado Qua 17 Jul 2013, 23:42
Sim, é sim. Vamos ver:
1. Relação reflexiva :
xRx ∀ x ∈ A
2. Relação simétrica
xRy ⇔ yRx ∀ x,y ∈ A
3.Relação transiva :
xRy ∧ yRz ⇒ xRz ∀ x,y,z ∈ A
Se A é transitivo e simétrico então:
xRy e yRx (simétrico) ⇔ xRx (transitivo) daí xRx (simétrico) c.q.d.
Obs.: Se R satisfaz as três propriedades então a relação R é chamado de equivalente.
1. Relação reflexiva :
xRx ∀ x ∈ A
2. Relação simétrica
xRy ⇔ yRx ∀ x,y ∈ A
3.Relação transiva :
xRy ∧ yRz ⇒ xRz ∀ x,y,z ∈ A
Se A é transitivo e simétrico então:
xRy e yRx (simétrico) ⇔ xRx (transitivo) daí xRx (simétrico) c.q.d.
Obs.: Se R satisfaz as três propriedades então a relação R é chamado de equivalente.
Convidado- Convidado
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